28.1 第1～3课时 正弦& 余弦、正切&特殊角的三角函数值-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时 正 弦 ▶ “答案与解析”见P30 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,若△ABC 的三边 长都扩大为原来的2倍,则sinA 的值 ( ) A. 缩小为原来的1 2 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 扩大为原来的4倍 2. (2023·晋江期末)在Rt△ABC 中,∠C= 90°,sinA=35 ,BC=6,则AC 的长为( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,则下列线段的比值,能表示sinA 的为 ( ) A. BC AC B. AC AB C. AD AC D. BD BC (第3题) (第4题) 4. 如图,点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为 (0,-1),以点A 为圆心,AB 长为半径作圆, 交x 轴的正半轴于点C,则sin∠BAC= . 5. ★若一个直角三角形的两边长分别为6和8, 则该三角形中较小锐角的正弦值为 ( ) A. 3 5 B. 7 4 C. 3 5 或 7 4 D. 2 5 或 5 4 答案讲解 6. (2023·包头一模)如图,在△ABC 中,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别 为D,E,连接DE.若DEBC= 2 5 ,则 sinA 的值为 ( ) (第6题) A. 2 5 B. 21 5 C. 21 2 D. 3 5 7. 在△ABC 中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边长,且(2b)2=4(c+a)(c-a),5a- 3c=0,则sinA+sinB= . 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=α, ∠ADC=β,用含α和β的式子表示 AD AB 的值. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 第二十八章　锐角三角函数 第2课时 余弦、正切 ▶ “答案与解析”见P31 1. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格 中,△ABC 的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上,则 tan∠ABC 的值为 ( ) A. 1 B. 3 5 C. 10 5 D. 3 4 (第1题) (第2题) 2. (2022·通辽)如图,在由边长为1的小正方 形构成的网格中,点A,B,C 都在格点上,以 AB 为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC 的值为 ( ) A. 213 13 B. 313 13 C. 2 3 D. 5 3 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, E 为AB 上一点,且AE∶EB=4∶1,EF⊥ AC 于点F,连接FB,则tan∠CFB 的值为 ( ) A. 3 3 B. 23 3 C. 53 3 D. 53 (第3题) (第4题) 4. 如图,在锐角三角形ABC 中,以BC 为直径 的半圆O 分别交AB,AC 于D,E 两点,且 S△ADE∶S四边形BCED=1∶2,则cos∠BAC 的 值是 . 5. (2023·龙东地区模拟)一个圆锥的侧面积是 底面积的2倍,则这个圆锥的高与母线夹角 的余弦值是 . 6. ★在△ABC 中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边长,且a∶b∶c=1∶ 2∶ 3,则 cosB 的值为 ( ) A. 6 3 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 4 7. (2022·荆州)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点 C 在OB 上,OC∶BC=1∶2,连接AC,过点 O 作OP∥AB,交AC 的延长线于点P.若点 P 的坐标为(1,1),则tan∠OAP 的值为 ( ) A. 3 3 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 (第7题) (第8题) 答案讲解 8. (2023·天津一模)如图,在边长为1 的小正方形网格中,点A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上,AB, CD 相交于点O,则cos∠AOD 的值为 ( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 5 3 D. 5 5 9. (2023·南阳期末)如图,在