27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第2课时 平面直角坐标系中的位似 ▶ “答案与解析”见P23 1. 已知△AOB 和△A1OB1是以点O 为位似中 心的位似图形,且△AOB 和△A1OB1 的周 长之比为1∶2,点B 的坐标为(-1,2),则点 B1的坐标为 ( ) A. (-2,4) B. (-1,4)或(2,-4) C. (2,-4) D. (2,-4)或(-2,4) 2. 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,△ABC 与 △ODE 是位似图形,则它们的位似中心的坐 标是 . (第2题) 3. (2023·娄底新化模拟)如图,在平面直角坐 标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点, 边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上,如果矩形 OA'B'C'与矩形OABC 关于点O 位似,且矩 形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的 1 4 ,求点B'的坐标. (第3题) 4. (2023·泉州德化期末)如图,在平面直角坐 标系中,正方形ABCD 与正方形BEFG 是以 原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为 1∶3,点A,B,E 在x 轴上,若OA=2,则点 G 的坐标为 ( ) A. (3,6)B. (4,8)C. (6,12)D. (6,10) (第4题) (第5题) 5. (2023·烟台)如图,在平面直角坐标系中,每 个小正方形的边长均为1个单位长度,以点 P 为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形 PA4A5A6……按此规律作下去,所作正方形 的顶点均在格点上,其中正方形PA1A2A3 的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1), A2(-1,0),A3(-2,-1),则顶点A100 的坐 标为 ( ) A. (31,34) B. (31,-34) C. (32,35) D. (32,0) 答案讲解 6. ★如图,直线y= 1 2x+1 与x 轴交 于点A,与y轴交于点B,△BOC 与 △B'O'C'是以点A 为位似中心的位似图形, 且相似比为1 3 ,则点B 的对应点B'的坐标为 . (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版)九年级下 7. 如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的 横、纵坐标都乘同一个实数a,将得到的点先 向右平移m 个单位长度,再向上平移n个单 位长度(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D' 及其内部的点,其中点A,B 的对应点分别为 A',B'.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F'与点F 重 合,则点F 的坐标是 . (第7题) 答案讲解 8. (2023·陕西模拟)已知抛物线y= 1 5x 2+bx+c与x轴交于点A(1,0) 和点B,对称轴为直线x=2. (1) 求抛物线对应的函数解析式. (2) 若C 为抛物线对称轴上一点,则在抛物 线上是否存在点D,使得△OAC 与△OBD 位似,且位似中心为点O? 若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 9. 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+ b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函 数为“平行一次函数”.如图,函数y=-2x+ 4的图象与x 轴、y轴分别交于A,B 两点, 一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行 一次函数”. (1) 若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求 b的值. (2) 若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围 成的三角形和△AOB 构成位似图形,位似中 心为原点O,相似比为12 ,求函数y=kx+b 的解析式. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第二十七章　相　似 1 2DG=