27.3 第1课时 位似图形的概念及画法-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

27.3　位　似 第1课时 位似图形的概念及画法 ▶ “答案与解析”见P22 1. 如图,以点O 为位似中心,把△ABC 扩大为 原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法中,错 误的是 ( ) A. △ABC∽△A'B'C' B. 点C,O,C'在同一直线上 C. AO∶AA'=1∶2 D. AB∥A'B' (第1题) (第2题) 2. (2023·石家庄桥西期末)在如图所示的小正 方形网格中,以点O 为位似中心,△ABC 的 位似图形是 ( ) A. △MQH B. △MRH C. △MQP D. △MRP 3. 如图,四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似 图形,且AC∶AF=2∶3,则下列结论中,不 正确的是 ( ) (第3题) A. 四边形 ABCD 与四边形AEFG 是相 似图形 B. AD 与AE 的比是2∶3 C. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比 是2∶3 D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比 是4∶9 4. (2023·张家口一模)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,分别延长 BD,CD 到点E,F,连接EF.若EF∥BC,且 △DEF 与△DAO 的相似比为12 ,则在图中 以点D 为位似中心,△DEF 和与它位似的 三角形的相似比为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 4 (第4题) (第5题) 5. 如图,每个小正方形边长均为1,△ABC 的顶 点均为格点,D 为线段AB 的中点,以点D 为位似中心,相似比为2,将△ABC 放大,得 到△A1B1C1,则BB1的长为 ( ) A. 5 2 B. 5 C. 35 2 D. 5 2 或35 2 答案讲解 6. 如图,在▱ABCD 中,以点B 为位似 中 心,作 ▱ABCD 的 位 似 图 形 ▱EBFG,位似图形与原图形的相似 比为2∶3,连接CG,DG.若▱ABCD 的面积 为30,则△CDG 的面积为 . (第6题) (第7题) 7. ★如图,△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中 心的位似图形,点B 在OD 上,AE,CB 分别 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版)九年级下 是△OAB,△OCD 的中线,则图中的位似三 角形共有 对. 8. (2022·潍坊)如图,正方形ABCD 的面积为 4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的 位似正方形A'B'C'D'.若A'B'∶AB=2∶ 1,则正方形A'B'C'D'的外接圆的周长为 . (第8题) 9. 如图所示为由位似的等边三角形A1B1C1,等 边三角形A2B2C2,等边三角形A3B3C3,…, 等边 三 角 形 AnBnCn 组 成 的 图 形,其 中 △A1B1C1的边长为1,O 是B1C1 的中点, A2是OA1 的中点,A3 是OA2 的中点,…, An 是OAn-1 的中点,顶点B2,B3,…,Bn, C2,C3,…,Cn 都在B1C1边上. (1) 试写出△A10B10C10 和△A7B7C7 的相 似比和位似中心. (2) 求出△AnBnCn(n≥2)的周长. (第9题) 答案讲解 10. 阅读材料,回答下列问题: 如图①,给定锐角三角形ABC,小 明希望画正方形DEFG,使点D, E 位于边BC 上,点F,G 分别位于边AC, AB 上,他发现直接画图比较困难,于是先 画了一个正方形 HIJK,使得点 H,I位于 射线BC 上,点K 位于射线BA 上,而不要 求点J 必须位于AC 上.这时小明发现可以 将正方形HIJK 通过放大或缩小得到满足 要求的正方形DEFG. (1) 如图②,给定锐角三角形ABC,画出所 有长、宽比为2∶1的矩形DEFG,使点D, E 位于边BC 上,点F,G 分别位于边AC, AB 上. (2) 已知△ABC 的面积为36,BC=12,在 问题(1)的条件下,求矩形DEFG 的面积. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈