27.2 第4课时 相似三角形的性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第4课时 相似三角形的性质 ▶ “答案与解析”见P14 1. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 的 中点.若△ADE 的面积是3cm2,则四边形 BDEC 的面积为 ( ) (第1题) A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 2. 在△ABC 中,AB=6cm,AC=5cm,点D,E 分别在AB,AC 上,△ADE 与△ABC 相似, 且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,则AD 的长为 ( ) A. 3 5cm B. 5 3cm 或2cm C. 2cm D. 3 4cm 或5 3cm 3. 如图,P 为▱ABCD 的边BC 上一点,E,F 分别为PA,PD 上的点,且 PA=3PE, PD=3PF.若△PEF,△PDC,△PAB 的面 积分别记为S,S1,S2,且S=2,则S1+S2= . (第3题) (第4题) 4. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是BC,AC 的 中点,AD 与BE 相交于点F.若BF=6,则 BE 的长是 . 5. 如果一个三角形的三边长分别为3,4,5,与它 相似的另一个三角形的一边长为6,求另一个 三角形的周长. 答案讲解 6. 如图,在等腰三角形ABC 中,AB= AC,图中所有三角形均相似,其中 最小的三角形面积为1,△ABC 的 面积为44,则四边形DBCE 的面积是( ) A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 (第6题) (第7题) 7. (2023·温州永嘉模拟)两对相似的直角三角 形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD,其 中△ADH ∽ △BAE,△ADH ≌ △CBF, △ABE≌△CDG.若EF∶FG=1∶2,AB∶ BC=2∶3,则矩形EFGH 与矩形ABCD 的 面积之比为 ( ) A. 48 85 B. 5 9 C. 1 2 D. 25 51 8. (2022·绍兴)将一张以AB 为边的矩形纸 片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩 下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三 角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的 是如图所示的四边形纸片 ABCD,其中 ∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2, 则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是 ( ) A. 25 2 B. 45 4 C. 10 D. 35 4 (第8题) (第9题) 9. ★(2023·赣州石城模拟)如图,将等边三角形 ABC 沿边AC 上的高BD 平移得到△EFG, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)九年级下 答案讲解 EF,FG 分别交AC 于点M,N,阴 影部分的面积记为S,若BFFD= 1 3 , S△ABC=16,则S= . 10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=23,AD= 10,直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时 (点P 不与点A,D 重合),一直角边经过点 C,另一直角边与直线AB 交于点E,我们知 道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立. (1) 当∠CPD=30°时,求AE 的长. (2) 是否存在这样的点P,使△DPC 的周 长等于△AEP 周长的2倍? 若存在,求出 DP 的长;若不存在,请说明理由. (第10题) 11. (2023·云南)如图,BC 是☉O 的直径,A 是☉O 上异于点B,C 的点.☉O 外的点E 在射线CB 上,直线EA 与CD 垂直,垂足为 D,且DA·AC=DC·AB.设△ABE 的面 积为S1,△ACD 的面积为S2. (1) 判断直线EA 与☉O 的位置关系,并证 明你的结论. (2) 若BC=BE,S2=mS1,求常数m 的值. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �