27.2 第3课时 利用两角关系判定三角形相似-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第3课时 利用两角关系判定三角形相似 ▶ “答案与解析”见P12 1. 已知等腰三角形ABC 的底角为75°,则下列 三角形中,一定与△ABC 相似的是 ( ) A. 顶角为30°的等腰三角形 B. 顶角为40°的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 顶角为75°的等腰三角形 2. 如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在 AC 上,且∠1=∠2=∠3,则与△ADE 相似 的三角形的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (第2题) (第3题) 答案讲解 3. 如图,点A,B,C,D 的坐标分别是 (1,1),(1,5),(5,1),(7,1),若以 C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标可能是 . 4. 如图,点D,E 分别在△ABC 的边AB,AC 上,且∠B=∠AED.若 DE=3,AE=4, BC=9,求AB 的长. (第4题) 5. 在△ABC 中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在 AB 上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据下 列作图痕迹判断,正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. (2022·扬州)如图,在△ABC 中,AB<AC, 将△ABC 以点A 为中心按逆时针方向旋转 得到△ADE,点D 在边BC 上,DE 交AC 于 点F.有下列结论:① △AFE∽△DFC; ② DA 平分∠BDE;③ ∠CDF=∠BAD.其 中,正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ (第6题) (第7题) 7. (2023·西安期中)如图,在△ABC 中,AB= 4cm,AC=3cm,BC=6cm,D 是AC 上一 点,AD=2cm,点P 从点C 出发沿C→B→ A 方向,以1cm/s的速度运动至点A 处,线 段DP 将△ABC 分成两部分,可以使其中一 部分与△ABC 相似的点P 的个数为 ( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. (2023·扬州期中)如图,在△ABC 中,∠B= 90°,AB=4cm,BC=8cm.动点P 从点A 开 始沿着边AB 向点B 方向,以1cm/s的速度 运动;动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版)九年级下 方向,以2cm/s的速度运动.若P,Q 两点同 时开始运动,当点P 运动到点B 时停止,点 Q 也随之停止.运动过程中,若以B,P,Q 为 顶点的三角形与△ABC 相似,则运动时间为 s. (第8题) (第9题) 答案讲解 9. ★如图,在四边形ABCD 中,AD∥ BC,AB=CD,DE⊥BC,BD⊥ DC,垂足分别为E,D.若DE=3, BD=5,则AB 的长为 . 10. 如图,△ABC 是等边三角形,点D,E 分别 在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交 于点F. (1) 求证:△ABE∽△FAE. (2) 若AF=7,DF=1,求BD 的长. (第10题) 11. 定义:在三角形中,如果有一个角是另一个 角的2倍,那么称这个三角形是“2倍角三 角形”. (1) 性质探究:下面我们来探究“2倍角三角 形”的三边关系.如图①,在△ABC 中,若 ∠ABC=2∠A,则△ABC 的三边存在如下 关系:AC2=BC·(AB+BC).我们可以这 样证明:如图①,作∠ABC 的平分线BD 交 AC 于点D,则有∠1=∠2=∠A.由∠2= ∠A,得 BD=AD.∵ ∠1=∠A,∠C= ∠C,∴ △CBD∽△CAB.∴ CB CA= CD CB= BD AB. 由CB CA= CD CB ,得CD=CB 2 CA ……请你完 成证明过程. (2) 性质应用:如图②,在△ABC 中,∠C= 2∠B,AB =12,BC =10,则 AC = . (3) 拓 展 应 用:如 图 ③,在 △ABC 中, ∠ABC=3∠A,AC=6,BC=4.求 AB 的长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈