27.2 第2课时 利用三边比例关系、边角关系判定三角形相似-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第2课时 利用三边比例关系、边角关系判定三角形相似 ▶ “答案与解析”见P11 1. 若把△ABC 的各边分别缩小为原来的13 ,得 到△A1B1C1,下列结论中,正确的是 ( ) A. △ABC 与△A1B1C1不一定相似 B. △ABC 与△A1B1C1的相似比为1∶3 C. △ABC 与△A1B1C1各对应角不相等 D. △ABC 与△A1B1C1的相似比为3∶1 2. 如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交 于点O,且将这个四边形分成①②③④四个 三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列说法 中,一定正确的是 ( ) A. ①②相似 B. ①③相似 C. ①④相似 D. ②③相似 (第2题) (第4题) (第5题) 3. 若△ABC 的每条边的长都增加各自的10% 得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应的 ∠B 的度数相比, ( ) A. 增加了10% B. 减少了10% C. 增加了110% D. 没有改变 4. (2023·扬州期末)如图,正方形ABCD 的边 长为8,AE=EB,MN=25,点M,N 分别 在CB,CD 上滑动,当CM 的长为 时,△ADE 与△CMN 相似. 答案讲解 5. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC= 4,BC=3,D 是边AB 上的一点, AD=1,E 是边AC 上的一点(不与 端点重合).如果以A,D,E 为顶点的三角形 与△ABC 相似,那么AE 的长是 . 6. 如图,△ABC 和△PBD 都是正方形网格(每 个小正方形的边长为1)上的格点三角形(顶 点为 网 格 线 的 交 点).若 要 使 △ABC∽ △PBD,则点P 的位置应落在 ( ) (第6题) A. 点P1上 B. 点P2上 C. 点P3上 D. 点P4上 7. (2023·射洪期中)如图,AB=4,CD=6, BD=10,AB⊥BD,CD⊥BD,在线段BD 上 有一点P,使得△PAB 和△PCD 相似,则满 足条件的点P 有 ( ) (第7题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8. ★(2023·沈阳期末)如图,在正方形网格上有 5个三角形(三角形的顶点均在格点上): ① △ABC;② △ADE;③ △AEF;④ △AFH; ⑤ △AHG.在②~⑤中,与①相似的三角 形是 ( ) (第8题) A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 9. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长 均为1)中,根据“马走日”的规则,要使“马” “车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与 “帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版)九年级下 相似,则“马”应落在 ( ) (第9题) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 答案讲解 10. 如图,在△ABC 中,AB=8cm, BC=16cm,动点P 从点A 开始 沿边 AB 向 点B 运 动,速 度 为 2cm/s;动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 运动,速度为4cm/s.如果P,Q 两动点同 时运动,当有一点到达终点时,两点同时停 止运动,那么何时△QBP 与△ABC 相似? (第10题) 11. ★如图,在平面直角坐标系中,直线y= -x+3与x轴交于点C,与直线AD 交于 点A 43 ,5 3 ,点D 的坐标为(0,1). (1) 求直线AD 对应的函数解析式. (2) 直线AD 与x 轴交于点B,若E 是直线 AD 上一动点(不与点B 重合),当△BOD 与△BCE 相似时,求点E 的坐标. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �