27.1 图形的相似&27.2 第1课时 相似三角形及平行线分线段成比例-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相　似 27.1　图形的相似 ▶ “答案与解析”见P9 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 矩形都是相似图形 B. 各角对应相等的两个五边形相似 C. 等边三角形都是相似三角形 D. 各边对应成比例的两个六边形相似 2. (2023·淮南凤台二模)若3a=4b(ab≠0), 则下列比例式成立的是 ( ) A. a 4= b 3 B. a 3= b 4 C. a2 b2= 3 4 D. a 4= 3 b 3. ★如图,四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'相 似,则x= ,y= ,α= . (第3题) 4. 如图,一个矩形广场的长为90m,宽为60m, 广场内有两横,两纵四条小路,且小路内外边 缘所围成的两个矩形相似,如果两条横向小 路的宽均为1.2m,求每条纵向小路的宽. (第4题) 答案讲解 5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=2,BC=1,在BA 上截取 BD=BC,在AC 上截取AE=AD, 则AE AC 的值为 ( ) (第5题) A. 3-5 2 B. 5-1 2 C. 5-1 D. 5+1 2 答案讲解 6. 如图①,将A4纸2次折叠,发现第 一次的折痕与A4纸较长的边重合, 如图②,将1张A4纸对折,使其较 长的边一分为二,沿折痕剪开,可得2张 A5纸. (第6题) (1) A4纸较长边与较短边的比为 . (2) A4纸与A5纸是否为相似图形? 请说明 理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 第1课时 相似三角形及平行线分线段成比例 ▶ “答案与解析”见P10 1. ★(2022·丽水)如图,五线谱是由等距离、等 长度的五条平行横线组成的,同一条直线上 的三个点A,B,C 都在横线上.若线段AB= 3,则线段BC 的长是 ( ) A. 2 3 B. 1 C. 3 2 D. 2 (第1题) (第2题) 2. 如图,AB∥EF∥CD,AB=6,CD=4,则EF 的长为 ( ) A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 3. (2023·常德澧县期中)如图,DA⊥AC, EB⊥AC,FC⊥AC,AB=2,AC=6,EF= 5,则DF 的长为 . (第3题) 答案讲解 4. (2023·上海期中)如图,在△ABC 中,若 DE∥BC,EF∥CD,AE= 2EC,求AF∶DF∶DB. (第4题) 5. (2023·温州模拟)如图,在△ABC 中,D 为 边BC 上一点,连接AD,E,F 分别为AB, AC上的点,且EF∥BC,交AD 于点G,连接 BG并延长,交AC于点H.若AE∶AB=2∶ 3,CD∶BD=2∶3,则HG∶BG为 ( ) A. 4∶9 B. 4∶11 C. 2∶5 D. 2∶3 (第5题) (第6题) 6. (2022·攀枝花)如图,在矩形 ABCD 中, AB=6,AD=4,E,F 分别为BC,CD 的中 点,BF,DE 相交于点G,过点E 作EH∥ CD,交BF 于点H,则线段GH 的长为 ( ) A. 5 6 B. 1 C. 5 4 D. 5 3 7. 如图,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分 别在射线 OM,ON 上.OA1=1,A1B1= 2OA1,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4= 4OA1,…,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4…,则 A2B2的长为 ,AnBn 的长为 (n为正整数). (第7题) 8. 如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,E 为 AB 上一点,且BE=14AB ,F 为AC 上一点, 且CF=25AC ,EF 交AD 于点P,则EP∶ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈