10.2.1 复数的加法与减法（教学课件）高一数学人教B版必修第四册

10.2.1 复数的加法与减法 两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么呢？ 1.会进行复数代数形式的加减法运算.（重点） 2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义. （难点） 思考1：设 z1 = 1 + i，z2 = 2 – 2i，z3 = – 2 + 3i，类比实数的加法运算，试着计算 z1 + z2 的值？ z1 + z2 = (1 + i) + (2 – 2i) = (1 + 2) + (1 – 2)i = 3 – i； 思考2：结合上述计算结果，猜想任意两个复数相加的运算规则是什么？ 探究点1 复数的加法 1.复数的加法法则： 设z1=+bi，z2=c+di ,，b，c，d∈R,规定 z1+z2=（+bi)+(c+di)=(+c)+(b+d)i 两个复数相加，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加. 注意:（1）复数的加法运算法则是一种规定. （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数. （3）两个共轭复数的和一定是实数. 2.复数加法的运算律： 设z1=1+b1i, z2=2+b2i, z3=3+b3i. （1）因为 z1+z2=(1+b1i)+(2+b2i) =(1+2)+(b1+b2)i, z2+z1= (2+b2i) + (1+b1i) =(1+2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？ （2）因为 (z1+z2)+z3=[(1+b1i)+(2+b2i)]+(3+b3i) =(1+2 +3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(1+b1i)+[(2+b2i)+(3+b3i)] =(1+2 +3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈C. 注意：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立. 3.复数加法运算的几何意义 思考：设 z1 = 2 + 2i，z2 = – 1 – 4i，求出 z1 + z2，并在复平面内分别作出 z1，z2， z1 + z2 所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义. z1 + z2 = (2 + 2i) + (– 1 – 4i) = 1 – 2i； x y O Z1 Z Z2 如图，复数 z1，z2 所对应的向量分别为 与 ，则当 与 不共线时，以 OZ1 和 OZ2 为两条邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，则 z1 + z2 所对应的向量就是 ； x O y Z1(,b) Z2(c,d) Z(+c,b+d) 结论：复数的加法可以利用向量的加法来进行，复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则. 复数, 由复数加法的几何意义可以得出： | | z1 | – | z2 | | ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 |. 探究点2 复数的减法 在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数；例如，因为 3 的相反数为 – 3，因此 8 – 3 = 8 + (– 3) = 5. 思考：设 z1 = 5 + 8i，z2 = 5 – 3i，类比实数减法的意义，猜测 z2 的相反数以及 z1 – z2 的值. z2 的相反数为 – z2 = – (5 – 3i) = – 5 + 3i； 因此 z1 – z2 = z1 + (– z2) = (5 + 8i) + (– 5 + 3i) = 11i. 复数z = + bi (，b∈R) 的相反数记作 – z， 并规定 – z = – ( + bi) = – – bi； 复数 z1 减去 z2 的差记作 z1 – z2，并规定 z1 – z2 = z1 + (– z2). 两个复数相减,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减. 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R),那么它们的差： 综上,两个复数相加（减）,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）. 1.复数的减法： 2.复数减法运算的