重难点03 圆中的有关证明与计算(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点03 圆中的有关证明与计算 对于中考中“圆”的有关证明与计算的命题趋势，我们可以预测以下几点： 1. 注重基础知识：命题可能会更加注重对圆的基本概念、性质和计算的考查。 2. 题型多样化：可能会出现多种题型，包括填空题、选择题、计算题和证明题等。 3. 注重综合能力：命题可能会更加注重对学生综合能力的培养和考查，包括对知识的理解和运用、解题能力、推理能力等。 因此，在备考中考时，学生应该注重对圆的基础知识的学习和掌握，同时加强解题能力和推理能力的培养和训练。同时，还应该多做一些模拟试题和历年真题，以熟悉考试形式和题型，提高应试能力。 【题型1利用垂径定理证明与求值 1．（2022·上海嘉定·二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°． (1)如图1，求证：等于； (2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF； (3)如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长． 2．（2024·上海杨浦·一模）已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接． (1)如图，当的延长线经过点时，求的值； (2)如图，作，垂足为点，连接． 试判断与的大小关系，并证明你的结论； 当是等腰三角形，且，求的值． 3．（2024·上海黄浦·二模）已知：如图，是圆O的内接三角形，，、的中点分别为M、N，与、、分别交于点P、T、Q． (1)求证：； (2)当是等边三角形时，求的值； (3)如果圆心O到弦、的距离分别为7和15，求线段的长． 【题型2】利用弧、弦、圆心角的关系计算 4．（2020·上海崇明·二模）如图，已知⊙经过两点，，点是弧AB的中点，连接交弦于点，． （1）求⊙的半径； （2）过点分别作的平行线，交于点是⊙上一点，连接交⊙于点，且时，求的值．    5．（2022·上海·一模）如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA上一点，F是上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切于点 G，若OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为 ． 【题型3】扇形面积计算 6．（2023·上海黄浦·二模）已知，如图，的半径为，半径被弦垂直平分，交点为，点在圆上，且． (1)求弦的长； (2)求图中阴影部分面积（结果保留π）． 7．（2019·上海徐汇·二模）如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）    8．（2022·上海松江·三模）如图，在中，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ． 【题型4】圆周角、圆心角的相关证明与计算 9．（2021·上海杨浦·二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作ADOC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD． （1）求证：CE＝CD； （2）如果，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形． 10．（2023·上海崇明·二模）如图，在中，，，．点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F． (1)当时，求的正切值； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域； (3)联结并延长，与边的延长线相交于点G，若与相似，求的值． 11．（2021·上海金山·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线BD上，联结AE，作EF⊥AE交边BC于F，若BF＝，那么BE＝ ． 【题型5】圆的切线相关证明与计算 12．（2022·上海徐汇·二模）如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F． (1)我们知道∠APB＝90°，证明方法如下： 联结OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP． 在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°， ∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90° 请再用一种其他方法证明∠APB＝90°． (2)如图2，以PB，PC为邻边作，当CD与⊙O相切时，求PC的长； (3)已知点M为AC上的点，且．当△MFP与△ABP相似时，求的值． 13．（2023·上海杨浦·三模）已知在矩形中，，点O是边上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，长为半径作圆，交射线于点G．    (1)如图1，当与直线相切时，求半径的长； (2)当与的三边有且只有两个交点时，求半径的取值范围； (3