专题05统计案例综合大题归类（8题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第一册）

专题05统计案例综合归类 （9 题型） 目录 题型一：拟合判断 1 题型二：一元线性回归基础 2 题型三：独立检验 3 题型四：相关系数计算 4 题型五：指数型非线性回归 6 题型六：对数型非线性回归 8 题型七：幂函数型非线性回归 10 题型八：反比例型非线性回归 12 题型九：综合型 13 题型一：拟合判断 1．（2023·福建福州·期中）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·重庆沙坪坝·期中）已知变量和满足关系，变量y与正相关，则（    ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 3．（2023高二·全国·期中）如图所示的两个变量不具有相关关系的有 ．（填序号） 4．（21-22高二上·全国·期中）以拟合一组数据时，经z＝lny代换后的线性回归方程为，则c＝ ，k＝ ． 题型二：一元线性回归基础 1.（2022·重庆沙坪坝·期中）为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功． (1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； (2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表： t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）． 附：经验回归方程系数：，． 参考数据：，，（其中）． 2．（22-23高一·宁夏石嘴山·期中）2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数x（单位：次） 1 2 4 6 8 粉丝数量y（单位：万人） 5 10 20 40 80 (1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程（精确到整数）； (2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数； ，． 3．（22-23·河南省直辖县级单位·期中）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知，， (1)求（若结果不是整数，请用最简分数表示）； (2)做出散点图，判断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关； (3)如果具有线性相关关系，求出回归方程（回归系数精确到0.01）． 参考公式： 题型三：独立检验 1.（22-23高二下·湖南邵阳·期中）为响应国家绿色环保的政策，改善空气质量，某监测部门对某地区空气质量进行调研，随机抽查该地区100天空气中的PM2.5和浓度（单位：），得下表： PM2.5 32 18 4 6 8 12 3 7 10 (1)估计事件“该地区一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： PM2.5 根据所列的列联表计算，并判断是否有99%的把握认为该地区一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？附公式和参考数据： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2．（22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·期中）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 20 20 40 女生 24 16 40 合计 44 36 80 (1)依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性； (2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由； 附：①，其中. ②临界值表