专题5 圆-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题5 圆 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 一、圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 二、圆和圆环的面积 1、圆的面积公式。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示为S=πr2。 2、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 3、圆环的意义。 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。 4、圆环的面积。 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。 考点一：圆的周长 方法总结： 1、使用绕线法测量圆的周长时,用于测量的线不能有弹性;使用滚动法测量圆的周长时,要注意两点:①记住滚动圆的起止点,它们是同一个点;②滚动圆时不能滑动。 2、圆周率是一个无限不循环小数,在计算时一般取它的近似值3.14。 3、已知圆的半径，直径和周长三个量中的一个,就可以求出另外两个量,已知周长求直径和半径的公式分别为:d =C÷Π,r=c ÷Π÷2。 【例一】求下面组合图形的周长。（单位：厘米） 【分析】将图形分为左侧正方形和右侧半圆。组合图形的周长＝正方形的3条边长＋半圆周长。半圆的直径＝正方形的边长＝6厘米。 【详解】 （厘米） 【例二】求图中阴影部分的周长。（单位：分米） 【分析】阴影部分的周长是4个扇形的弧长，相当于直径是4分米的圆的周长；代入数据计算即可。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（分米） 【专题专练一】求下图阴影部分的周长。（单位：cm） 【分析】阴影部分的周长＝圆周长的一半加直径，列示计算即可。 【详解】阴影部分的周长：3.14×4÷2＋4＝10.28（厘米） 【专题专练二】计算下面图形的周长。 【分析】观察图形可知，这个图形的周长等于一个直径是6分米的圆的周长与一个直径是（6÷2）分米的圆的周长之和，根据圆的周长公式为：，计算即可解题。 【详解】3.14×6÷2＋3.14×（6÷2） ＝3.14×6÷2＋3.14×3 ＝18.84÷2＋3.14×3 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（分米） 所以，这个图形的周长是18.84分米。 考点二：圆和圆环的面积 方法总结： 1、数方格时,先数出有几个整格,再数有几个不是整格的。特别接近整格的可近似看成整格,两个接近半格的可以看成一格。先数出一个圆的面积后乘4,即得到圆的面积的近似值。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。 4、圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 5、对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 【例一】求图中阴影部分面积。 【分析】根据图可知，圆的面积加上阴影部分的面积正好是一个梯形的面积，梯形的上底是3厘米，下底是9厘米，高是3厘米，把数代入梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，算出梯形的面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，算出圆的面积再乘，之后用梯形的面积再减去圆的面积即可。 【详解】（3＋9）×3÷2－×3.14×3×3 ＝18－7.065 ＝10.935（平方厘米） 【例二】求涂色部分的面积。（单位：cm） （1）（2） 【分析】（1）圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 （2）阴影部分三角形正好可以补到空白部分三角形上，则阴影部分的面积是半径是6厘米的圆的面积的 ，据此解答。 【详解】（1） ＝3.14×33 ＝103.62（平方厘米）； （2） ＝113.04÷4 ＝28.26（平方厘米） 【专题专练一】下图正方形的边长是5厘米，求涂色部分的周长和面积。 【分析】由图可知：涂色部分的周长是由一个圆的周长＋正方形两条边的长度；涂色部分的面积可以通过转化的方法变为一个三角形，而这个三角形的面积相当于正方形的面积的一半；据此代入数据进行计算即可。 【详解】周长：3.14×5＋5×2 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 【专题专练二】计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可； 圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，代入数据计