(期中高频考点讲义)第三单元 长方体和正方体(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学 人教版

第三单元 长方体和正方体 知识点一：长方体的特征 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 知识点二：表面积的认识 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 知识点三：长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 知识点四：长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 知识点五：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 1．有5块铁皮（如图，单位：dm），正好可以焊接成一个无盖的长方体油箱。给这个油箱加个盖，至少要铁皮多少平方分米？每升油重0.68千克，这个油箱最多能装多少千克油？ 2．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 3．一个水族箱，框架是由不锈钢条制成的，各个面都由玻璃围成（没有上面）。制作这样一个水族箱，至少需要不锈钢条多少米？需要玻璃多少平方米？ 4．一个长方体的长是18分米，宽是长的高是宽的这个长方体的体积是多少？ 5．杭州亚运会跳水比赛在杭州奥体中心游泳馆举行。杭州奥体中心游泳馆位于杭州市萧山区，与杭州奥体中心体育馆称“化蝶”双馆。在杭州亚运会上，中国跳水“梦之队”在这里包揽了全部十枚金牌。工作人员现在给一个长50米，宽30米的长方体游泳池注水，注水速度是每小时200立方米。要使水深达到1.8米。需要多长时间？ 6．一个长方体的底面是一个周长为34厘米的长方形，高为10厘米，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是 　 　。 7．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？ 8．一个长方体的长是20cm，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是多少？ 9．一个无盖的长方体鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸内注入60升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） （3）小明向水里放了一些鹅卵石，结果水面上升了0.1分米。放入的鹅卵石的体积一共多少立方分米？ 10．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体柱子。柱子高5米，底面是边长0.6米的正方形。 （1）浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ （2）如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 11．某小区要修建一个长方体游泳池，长是100m，宽是50m，深是2.5m。工人叔叔要在游泳池的底面和四周刷防水漆，刷防水漆的面积是多少？ 12．一个通风管的横截面为正方形，边长为4分米，通风管长3米，做4节这样的通风管需要多少铁皮？ 13．在一个底面边长为20厘米装有部分水的长方体玻璃杯中，放入一个棱长是10厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，且水未溢出，这时水深20厘米。若把这个铁块从缸中拿出来（铁块上面的水忽略不计），则缸中的水面高多少厘米？ 14．一个饼干盒长20cm，