精品解析：河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2024年春季学期高二年级4月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第七章，选择性必修第二册第一章一第二章2.4. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则它的第8项为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. -2 C. -4 D. 4 3. 已知等比数列的公比为，则（ ） A 20 B. 24 C. 28 D. 32 4. 一个质点做直线运动，其位移（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. 10米/秒 B. 8米/秒 C. 6米/秒 D. 12米/秒 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 35 B. 30 C. 20 D. 15 6. 为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的，女性喜爱足球的人数占女性人数的，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（ ）人 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 在数列中，，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求函数导数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（ ） A. B. 回归直线必过点 C. 加工60个零件的时间大约为 D. 若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化 11. 在数列中，已知是首项为1，公差为1等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B 若，则 C. 若，则 D. 当时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，，则__________. 13. 已知函数，则__________. 14. 在数列中，，则其前45项的和为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计． 年月 2023年8月 2023年9月 2023年10月 2023年11月 2023年12月 2024年1月 月份编号 1 2 3 4 5 6 销售金额／万元 15.4 25.4 35.4 85.4 155.4 195.4 若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题： （1）试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）； （2）试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额． 附：经验回归方程，其中，， 样本相关系数； 参考数据：，． 16. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求证：. 17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，I