精品解析：天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

天津市嘉诚中学2023-2024学年度第二学期月检测一 高二年级数学试卷 一、选择题（共9小题，每小题4分） 1. （ ） A. 110 B. 98 C. 124 D. 148 2. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 3. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数（ ） A. 15 B. 54 C. 12 D. -54 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同排法种数有（ ） A. 720 B. 960 C. 1120 D. 1440 8. 已知函数图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B C. D. 9. 已知函数，下列命题不正确的是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若，则在上的最小值为0 C. 若在上单调递减，则 D. 若在上恒成立，则 二.填空题（共6小题，每小题4分） 10. 某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有________种不同的选法． 11. 已知，则__________，__________. 12. 如果函数在上最大值是2，那么在上的最小值是________. 13. 若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为__________. 14. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有__________个. 15. 身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有__________种站法. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 求下列函数的导数.（每小题4分，需有答题过程） （1）； （2）； （3）； （4）. 17. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）讨论的单调性； （3）当时，证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市嘉诚中学2023-2024学年度第二学期月检测一 高二年级数学试卷 一、选择题（共9小题，每小题4分） 1. （ ） A. 110 B. 98 C. 124 D. 148 【答案】A 【解析】 【分析】利用排列数与组合数的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：A. 2. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算即可求解. 【详解】在区间上的平均变化率为， 故选：A 3. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解. 【详解】将区域标号，如下图所示： 因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法， 若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法； 若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法； 所以共有种不同的涂色方法. 故选：C. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在等式两边求导，令，可求得的值，可得出的表达式，代值计算可得出的值. 【详解】因为，则， 所以，，解得，所以，， 因此，. 故选：A. 5. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数（ ） A. 15 B. 54 C. 12 D. -54 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法，结合二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】因为二项式系数的和是16， 所以， 二项式的通项公式为， 令，所以展开式中项的系数， 故选：B 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，在上的函数值情况，由此排除不符合要求的图象即可. 【详解】函数的定义域为， 而，即函数是奇函数，A不满足； 当时，，C不满足；