4.2.2等差数列的前n项和公式（2）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课程基本信息

课题

等差数列的前n项和公式

教学目标

1. 探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的前n项和公式与二次函数的关系，培养学生逻辑推理的能力；
2. 会利用等差数列的通项公式与前n项和公式研究的最值；
3. 通过利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题，发展学生的数学建模和数学运算素养，培养学生思维的灵活性与广阔性；

教学内容

教学重点：

  求等差数列前n项和的最值。
教学难点：

等差数列前n项和的性质及应用。

教学过程

一：复习导入

等差数列前n项和公式及推导方法：

设计意图：强化上节课知识，引入本节课新知识的讲解。

由等差数列的通项公式，可以看成一个关于n的一次函数，自然引出，等差数列的前n项和公式2，进一步整理，按照项数n的降幂排列，可以看成一个关于n的二次函数。

二：探究新知

通过让学生观察、发现公式3的特点，引出思考：如果数列{an}的前n项和为=pn2+qn+r,其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？      

通过这三组数据猜想：当r=0时，数列{an}是等差数列；

通过这三组数据猜想：当r≠0时，数列{an}从第二项起的后续各项组成一个等差数列.

因此需要证明上述猜想是正确的，过程如下：

已知sn=pn2+qn+r,其中p、q、r为常数，且p≠0，

综上所述得出结论：

当r=0时，数列{an}是等差数列；

当r≠0时，数列{an}从第二项起的后续各项组成等差数列.

设计意图：

通过大量的实验数据，从特殊到一般的去归纳猜想，经过严谨的逻辑推理，证明了等差数列前n项和公式的形式特征和性质。发展学生逻辑推理，直观想象、