8.5.3平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容 8.5.3 平面与平面平行 1 创设情境 引入新课 问题1　请同学们观察图片中房屋的屋顶的两个斜面之间、双层床的上下铺的床板面之间有怎样的位置关系？ 创设情境 引入新课 平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 ___________ 有 个公共点(在一条直线上) 符号表示 图形表示   没有公共点 无数 α∥β α∩β＝l 问题2　除定义外，有没有更为简便的判定两个平面平行的方法呢？ 启发引导 探求新知 合作探究 生成新知 学生动手做实验：用水平仪检验桌面是否水平？ 根据实验结果请思考下面的问题并口答： 若平面β内一条直线与平面α平行，能否判断α∥β？ 两条呢？无数条呢？ 合作探究 生成新知 在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的 合作探究 生成新知 观察—探究 如图（1），a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？ 观察探究 生成新知 观察—探究 如图（2），c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？ 观察探究 生成新知 你能从中总结出判定平面与平面平行的方法吗？ 问题3 请分别用文字语言、图形语言、符号语言来表述. 启发引导 生成新知 总结提炼 生成新知 平面与平面平行的判定定理： 图形表示： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个 平面平行． α a b P β 符号表示： 线面平行 面面平行 ，a∥α，b∥α   β∥α．   为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行，而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？ 平面与平面平行的判定定理的深入理解: 概念辨析 领悟升华 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线． 概念辨析 领悟升华 典例示范 升华提高 例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1． 求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　 看到要证明的结论，你能想到用什么方法？ 平面AB1D1和平面BC1D哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面？又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？ 例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1． 求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， ∴ ． ∴ ． ∴ 四边形D1C1BA为平行四边形.∴D1A∥C1B． 又 D1A 平面BC1D，C1B 平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D． 同理 D1B1∥平面BC1D． 又 D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D． 　 典例示范 升华提高 你能从中总结出证明平面与平面平行的一般步骤吗？ 问题4 归纳小结 深化认知 面面平行 线面平行 线线平行 （1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 合作探究 生成新知 问题5　如果两个平面平行，会有哪些结论呢？进行以下的三个探究活动: （2）如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 合作探究 生成新知 问题5　如果两个平面平行，会有哪些结论呢？进行以下的三个探究活动: 在如图所示的长方体中，请在平面AC内过点D作出平行于直线B′D′的直线.说明作法. 由直线B′D′和点D可以确定一个平面，这个平面也是平行直线DD′和BB′确定的平面，它与平面AC有唯一过点D的公共直线BD，直线BD与直线B′D′都在直线B′D′和点D确定平面内，且没有公共点，所以BD∥B′D′． 合作探究 生成新知 （3）在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢？ 图形表示： 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 符号表示： 面面平行 线线平行 你能证明该性质定理吗？ 平面与平面平行的性质定理 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b．   总结提炼 生成新知 如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求证：AB＝CD． 在本题条件下，要证明AB＝CD，