8.3简单几何体的表面积与体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容 简单几何体的表面积与体积 1 要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎. -笛卡尔（法国，1596-1650） 目录/CONTENTS 01 02 03 04 具体实物 基本立体图形 认识结构 图形的度量 情境引入，激发思考 操作思考1：在相距为h的两条平行直线l1,l2之间，长为a的线段在平面内从l1平行运动到l2上，可以形成什么样的图形？ l2 l1 l2 l1 l2 l1 面积相等 它们有何共同特点？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 基本事实：两个等高的平面图形，若在所有等高处的水 平线段长度相等，那么这两个平面图形的面积相等。 l2 l1 l2 l1 l2 l1 空间 平面 类比 5 操作与思考2：同一摞纸，当改变摆放纸的形状时， 它们的体积是否发生变化？ 体积：一个几何体所占空间的大小. 体积不变 6 体验过程，构建理论 1.夹在两个平行平面之间的几何体; 2.在所有等高处水平截面的面积相等 两个几何体的体积相等 前提条件： 结论： 祖暅(gèng)原理 幂势既同，则积不容异. 祖暅(456年-536年) 幂:横截面积 势:高 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 祖冲之(429年-500年) 8 练习：用祖暅原理证明两个底面积相等高相等的棱锥的体积相等。 A B C D A’ C’ B’ E F G P E’ F’ G’ 9 思考3：若一个棱柱的底面积为S ，高为h，该棱柱的体积如何表示 ？ h s 体验过程，构建理论 长方体的体积公式 V=S底h 10 s h s h 棱柱的体积公式 V=S底h 由祖暅原理得出 h s 长方体 转化 11 学生活动1：请小组进行活动探究，三棱锥的体积与它等底等高的三棱柱体的体积之比是多少？为什么？ A B A’ C A’ C’ A B C B’ A B C A’ B’ C’ A B C A’ B’ C’ C A’ B’ C’ A B A’ C 三棱锥的体积公式: 分 割 分 割 13 对于一般的棱锥 高h P A B C D E 底面面积S 分割 P A B C D E 棱锥的体积公式: 14 学生活动2：类比刚才的学习经验，请同学们自行设计方案推导棱台的体积。其中棱台的上底面积为S’,下底面积为S，高为h,用这三个量表示棱台的体积。 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.         15 P                 方案一：将四棱台补成四棱锥 补形 16 方案二：将四棱台分割成棱柱与棱锥 分割 17 尝试推导棱台体积公式 棱台得体积公式 思考4：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ P 上底扩大 上底缩小 祖暅原理 补形 分割 S’=S S’=0                         分割 例1：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米? A' B' C' D' A B C D P 应用公式，巩固新知 解：由题意知 所以这个漏斗的容积 解：依题意可知棱台的高为 (m)，所以增加的水量即为棱台的体积 故选C 课堂小结，内化新知 一、知识结构： 二、学习过程： 三、思想方法： 祖暅原理 类比 归纳 操作 证明 猜想 从具体到抽象，从感性到理性 转化与化归 特殊到一般 23 $$