精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

牛栏山一中2023-2024学年第二学期4月考试 高二数学 2024.04 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目） 1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，的单位：s），则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第7项 B. 第3和第4项 C. 第4项 D. 第3项 3. 已知函数，则在点处的切线斜率是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 下列函数的求导运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数（ ） A. 240 B. 300 C. 320 D. 360 7. 如图所示为函数的导函数图象，则下列关于函数的说法正确的有（ ） ①单调减区间是； ②和4都是极小值点； ③没有最大值； ④最多能有四个零点. A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 8. 若函数存在极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若有且只有一个零点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 口袋中有4个红球，5个白球，且都编有不同号码，现要从中取出1个白球和2个红球的不同取法有__________种.（用数字作答） 12. 的展开式中含的系数为__________．（用数字作答） 13. 现有3名女生，3名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且3名女生必须相邻的不同排列方式有__________种.（用数字作答） 14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同选法.（用数字作答） 15. 已知函数，下列命题中： ①函数有且仅有两个零点； ②函数在区间和内各存在1个极值点； ③函数不存在最小值； ④，，使得； ⑤存在负数，使得方程有三个不等实数根. 其中所有正确结论的序号是_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.） 16. 已知的二项展开式中第二项的系数与第三项的系数的和是48. （1）求的值以及展开式的通项； （2）求展开式中的常数项； （3）直接写出展开式系数最大的项. 17. 已知函数在时取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值. 18. 已知函数，，其中. （1）求证：对任意的，总有恒成立； （2）求函数在区间上最小值； （3）当时，求证：函数在区间上存在极值. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数在区间上单调性； （3）是否存在，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20. 设函数，曲线在点处的切线斜率为1. （1）求的值； （2）设函数，判断函数的零点的个数； （3）求证：. 21. 已知数列：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和. （1）分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质； （2）证明：，且； （3）证明：当时，，，，，成等差数列 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牛栏山一中2023-2024学年第二学期4月考试 高二数学 2024.04 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目） 1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，的单位：s），则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数求瞬时变化率. 【详解】，则，有， 所以时的瞬时速度为16m/s. 故选：A 2. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第7项 B. 第3和第4项 C. 第4项 D. 第3项 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二项式系数性质直接求出结论. 【详解】二项式的展开式有7项， 所以二项式系数最大的项是第4项. 故选：C 3. 已知函数，则在点处的切线斜率是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜