1.1 同底数幂乘法随堂小练 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.1 同底数幂的乘法随堂小练 一、选择题（共9小题） 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．m2•m4＝m6 B．m4+m2＝m6 C．m2•m4＝m8 D．m4•m4＝2m4 2．化简m2•（﹣m）3的结果是（　　） A．m5 B．﹣m5 C．m6 D．﹣m6 3．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 4．若2n×2m＝26，则m+n＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 6．若xm＝2，xm+n＝6，则xn＝（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 7．已知3x＝y，则3x+1＝（　　） A．y B．1+y C．3+y D．3y 8．已知2x＝8，2y＝5，2z＝40，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 9．若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于（　　） A．12 B．1012 C．710 D．107 二、填空题（共6小题） 10．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝　 　． 11．若 x•xa•xb•xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　 　． 12．计算：（x﹣y）3•（y﹣x）2＝　 　．（结果用幂的形式表示） 13．计算：a4•（﹣a）3＝　 　． 14．若xm﹣1•xm+1＝x8，则m的值为 　 　． 15．定义一种新的运算“（a，b）”，若ac＝b，则（a，b）＝c． ①依定义，（2，16）＝　 　； ②若（5，10）+（5，20）＝（5，x），则x＝　 　． 三、解答题（共5小题） 16．计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 17．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4． 18．计算：已知10a＝2，10b＝3，求10a+b的值． 19．阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　． （2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　 　； （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　 　．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1 即S＝22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A．m2•m4＝m6 B．m4+m2＝m6 C．m2•m4＝m8 D．m4•m4＝2m4 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为m2•m4＝m2+4＝m6，正确； B、m4与m2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为m2•m4＝a2+4＝m6，故本选项错误； D、应为m4•m4＝m4+4＝m8，故本选项错误． 故选：A． 2．化简m2•（﹣m）3的结果是（　　） A．m5 B．﹣m5 C．m6 D．﹣m6 【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：原式＝﹣m2•m3＝﹣m5． 故选：B． 3．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【分析】根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 4．若2n×2m＝26，则m+n＝（　　） A