8.5.2直线与平面平行第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2　直线与平面平行 第1课时　直线与平面平行的判定 [目标导航] 课标要求 1.掌握直线与平面平行的判定定理. 2.能熟练应用直线与平面平行的定义和判定定理证明直线与平面平行. 素养达成 通过直线与平面平行判定方法的学习,培养学生化归和转化的能力,提升空间想象的核心素养. 1 新知导学 素养启迪 1.直线与平面平行的判定定理 文字语言:如果 与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 简记为线线平行,则线面平行. 图形语言: 符号语言: ⇒a∥α. 平面外一条直线 a⊄α,b⊂α,且a∥b 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 思考1:判定定理中的三个条件能缺少吗? 答案:用该定理判断直线a与平面α平行时,必须具备三个条件: (1)直线a在平面α外,即a⊄α; (2)直线b在平面α内,即b⊂α; (3)直线a,b平行,即a∥b. 这三个条件缺一不可,缺少其中任何一个,结论就不一定成立. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 思考2:判定定理的实质是什么? 答案:将直线与平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定,也就是说,要证明一条直线与一个平面平行,只要在这个平面内找一条直线与已知直线平行即可. 2.判定直线与平面平行的两种方法 方法一:利用直线与平面平行的定义,即公共点判断. 方法二:直线与平面平行的判定定理. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2 课堂探究 素养培育 题型一　直线与平面位置关系的判定 [例1] (1)圆台底面内的任意一条直径所在的直线与另一个底面的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 √ 解析:(1)因为圆台的上、下底面互相平行,即两底面没有公共点,所以圆台底面内的任意一条直径所在的直线与另一个底面无公共点,故它们平行.故选A. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (2)已知a,b,l是直线,α是平面,则下列说法正确的是 (　　) A.若l平行于α内的无数条直线,则l∥α B.若a不在平面α内,则a∥α C.若a∥b,b⊂α,则a∥α D.若a∥b,b⊂α,则a平行于α内的无数条直线 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 解析:(2)选项A,l平行于α内的无数条直线,若l⊂α,则l与α不平行,故A错误; 选项B,若a不在平面α内,则有两种情况,a∥α或a与α相交,故B错误; 选项C,若a∥b,b⊂α,也有可能a⊂α,此时a与α不平行,故C错误; 选项D,若a∥b,b⊂α时,平面内与b平行的直线都与a平行,故a平行于α内的无数条直线,故D正确.故选D. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (1)当确定一条直线与平面无公共点时,这条直线与平面必定平行. (2)用判定定理说明一条直线与平面平行,必须说明三个条件同时具备,最容易忽视一条直线在平面外这一条件. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 [变式与拓展1-1] (1)如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.在平面α内 D.平行或在平面α内 √ 解析:(1)在旋转过程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD⊂α.故选D. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (2)已知m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断: ①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,写出你认为正确的一个:　　 　　. 解析:(2)若①②作为条件,即m∥n,m∥α,则n∥α,所以①②⇒③; 同理,若①③作为条件,即m∥n,n∥α,则m∥α,所以①③⇒②; 而②③作为条件,即m∥α,n∥α,则m,n平行、相交或异面都有 可能. ①②⇒③(或①③⇒②) 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型二　直线与平面平行的判定 [例2] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1, A1B,AC1, 求证:A1B∥平面ADC1. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 证明:如图,连接A1C,设A1C∩AC1=O,再连接OD. 由题意知,A1ACC1是平行四边形, 所以O是A1C的中点, 又D是CB的中点,因此OD是△A1CB的中位线, 即OD∥A1B. 又A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1, 所以A1B∥平面ADC1. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (1)由线面平行的判定定理判定直线与平面平行的步骤:①在平面内寻找直线的平行线;②证明这两条直线平行;③由判定定理得出结论. (2)常见的寻找平行线的方法:①三角形的中位线;②梯形的中位