17.4.1 反比例函数 教案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.4.1.反比例函数 教学目标： 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 导入新课 情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 反比例函数的概念 合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t(单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 练一练（ppt9） 例1 若函数y=(k-2)/x+4-k*k是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 确定反比例函数的解析式 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 练一练 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 建立简单的反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时视野的度数. 当堂练习（ppt18） 课堂小结 1 学科网（北京）股份有限公司 $$