(小升初典型奥数)页码、时钟问题（培优讲义）-2023—2024学年六年级下册数学 苏教版

页码、时钟问题 板块一：知识精讲 1、 页码问题 1、是指一本书的页码与编写页码所用数字之间关系的一类问题。常见的题型有页码与其所用数字的数量关系、求页码中某个数字出现的次数。解决页码问题的关键是明确页码与编写页码所用数字个数的关系，理清数位，找出某个数字出现的所有可能的情况，然后进行分类计数。 2、数学思维链接 有序思维－－分类讨论，列出所有可能的情况，并按照一定的顺序进行计数，做到不重复，不遗漏。 3、方法归纳 （1）根据页码数的大小范围进行分组，每组数字的出现规律尽量相同。 （2）分析数字出现在各个数位上的情况，不可遗漏。 （3）计算出每组数字出现的次数，再相加求出总的次数。 二、时钟问题 （一）、时间： 时针：是用来表示“时”的，时针走1大格的时间是1时． 分针：是用来表示“分”的，分针走1小格的时间是1分，走1大格的时间是5分钟．秒针走一圈，分针走1小格，分针走一圈，时针走1大格． （二）、时间有两种表示方法： 第一种是中文表示方法，是几时几分，就写成几时几分； 第二种是像电子表那样，用两个小圆点把左边的时和右边的分隔开． 有几时就写几再打两个小圆点写右边的分． 表示分的数要占两个位置，不满10分的要用0来占位． 比如，9时5分，不满10分，我们就先写0再写5，即9：05． 时针从一个数走到下一个数经过的时间是1时． （三）、时钟问题的知识点 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 知识要点 (1)指针速度:钟面的一周为60个小格,每小格为6°，每个数字间隔为5个小格为30°，分针每分钟走一小格,为6°，时针每分钟走小格,为0.5°。 (2)当时针与分针重合时,时针与分针之间的夹角是0°;当时针与分针垂直时,时针与分针之间的夹角是90°;当时针与分针在一条直线上时,时针与分针之间的夹角是180°。 （四）.题型分类和解题方法 (1)已知从镜子中看到的时间，求此时的实际时间。 解题方法:根据“镜内时间+镜外时间=12时”进行求解即可。 (2)已知某时间点,求时针和分针之间的夹角度数。 解题方法:先确定分针的准确位置,将时针暂定在整点，求夹角根据时针速度让它走到相应的位置,求走的度数;根据原夹角和时针走的度数之间的关系求出时针和分针之间的夹角。 (3)现在是某个整点，求经过多长时间时针与分针第一次重合、垂直或在一条直线上。 解题方法:这类题可以转化成追及问题，我们先确定时针不动,分针在动，求路程差就是整点时时针从12到现在的位置所成的 度数减去时针与分针在第一次重合、垂直或在一条直线上时时针和分针之间所成的度数,速度差就是时针和分针每分钟走的度数差,根据“追及时间=路程差÷速度差”求出追及时间。 (4)求某时过多少分时,时针与分针离某时的距离相等，并且在它的两边。 解题方法:这类题可以转化成相遇问题，我们可以假设某时后,分针从“12”顺时针方向走,而时针从某时逆时针方向走，这样时针和分针相遇的时间就是所求的时间。根据“相遇时间=总路程÷速度和”,总路程就是在某时时时针和分针之间的夹角的度数。 (5)已知一个坏钟(或坏表),每小时比标准时间快(或慢)多少分钟,在某时刻将这个钟与标准时间对准。当这个钟的时间显示为另一个时刻时，求标准时间是多少。 解题方法:找出标准时间、坏钟时间、时间差三者的比例关系,转化为比例问题求解。 (6) 怪钟问题:关键找出怪钟与标准钟在相同时间段的比,再根据怪钟(或标准钟)时间段求出标准钟(或怪钟)时间段,进而求出最后结果。 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 板块二：典题精练 1．现在8点整，再过多少分，时针与分针首次成一条直线？ 2．小明上了一节课，时间不到l小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？ 3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针恰好与3分钟前的时针的方向相反，现在的准确的时间是几点几分？ 4．排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 5．一个快钟每小时比标准时间快1分，一个慢钟每小时比标准时间慢3分，在某个时间把他们同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9时整时，慢钟显示8时整．两个钟在什么时间调到标准时间？ 6．某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么此人外出多少分钟？ 7．一本书的页码从1至80、即共有80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为3300．问：这个被多加了一次的页码是几？ 8．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次