高一下学期期中真题必刷易错60题（19个考点专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

人教A版高一下期中真题必刷易错60题（19个考点专练） 一．向量相等与共线（共1小题） 1．（2023春•保定期中）已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上一点，，点为的中点，且，，三点共线． （1）求的最小值． （2）若点满足，证明：． 二．平面向量数量积的性质及其运算（共11小题） 2．（2023春•房山区期中）在梯形中，，，，若，则　　 A．12 B．16 C．20 D． 3．（2023春•河南期中）已知点为直角内一点（不含边界），则下列选项一定错误的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•西青区校级期中）下列四个命题中真命题的个数是　　 ①已知非零向量，，，若，，则 ②已知，是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则的取值范围是 ③已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 ④已知，，，可以作为平面向量的一组基底 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春•恩阳区 期中）设，，是任意的非零向量，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•彭泽县校级期中）关于平面向量下列说法错误的是　　 A．若，且，则 B．对任意非零向量是一个单位向量 C．若，则与的夹角为锐角 D．“存在唯一的实数使”是“”的充要条件 7．（2023春•碑林区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．向量，，不能作为平面内所有向量的一组基底 B．非零向量，，满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．对于任意向量与，不等式恒成立 8．（2023春•台州期中）在中，，，，对任意，有恒成立，点是直线上，则的最小值是 　　． 9．（2023春•沙坪坝区校级期中）已知平面向量满足，则的最大值为 　　． 10．（2023春•广州校级期中）已知平行四边形，，，为锐角，且，点是边上一定点，点是边上一动点，若恒成立，则　　． 11．（2023春•鼓楼区期中）已知平面向量，，，． （1）设函数，求的最小正周期； （2）设函数， ①记，试用表示，并写出的取值范围； ②求的最小值． 12．（2023春•保定期中）如图，在平行四边形中，． （1）若，求的值； （2）若，，求． 三．平面向量的基本定理（共3小题） 13．（2023春•南海区校级期中）如图，在中，，点是的中点．设，，则　　 A． B． C． D． 14．（2023春•湖北期中）已知中，，若点为四边形内一点（不含边界）且，则实数的取值范围为　　． 15．（2023春•凉山州期中）如图，在梯形中，，、是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足．分别交、于，两点，记，． （1）当时，用，表示； （2）若，求的最大值． 四．平面向量的坐标运算（共2小题） 16．（2023春•合肥期中）设向量，则　　 A． B． C． D．在上的投影向量为 17．（2023春•船山区校级期中）设，，，则　 　． 五．数量积表示两个向量的夹角（共1小题） 18．（2023春•麒麟区校级期中）已知，，，与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是 　　． 六．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题） 19．（2023春•湖南期中）已知平面直角坐标系中，点为原点，，， （1）若，且方向相反，求的坐标； （2）若，与的夹角为，且向量与互相垂直，求的值． 七．正弦定理（共1小题） 20．（2023春•裕华区校级期中）已知的内角，，所对边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若，求面积的最大． 八．三角形中的几何计算（共4小题） 21．（2023春•华安县校级期中）东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”．如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，，则　　 A．5 B．6 C．7 D．8 22．（2023春•和平区校级期中）在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 23．（2023春•拱墅区校级期中）圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即大约为，夏至正午时太阳高度角（即大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为，则表高（即的长）为 　　．（注 24．（2023春•雨花区校级期中）在凸四边形中，，，，则长度的范围 　　． 九．