精品解析：吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占30%，选择性必修第二册，第三册6.1占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队、不同报法的种数为（ ） A. 15 B. 8 C. D. 2. 已知函数导函数为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若圆M：与双曲线C：的渐近线相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知数列的通项公式为，若为递增数列，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是递增数列，则其通项公式可以是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数部分图象如图所示，为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过作的垂线，与y轴交于点P，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，．设，记为数列的前n项和，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数求导正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 某同学在研究“有一个角为的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（ ） A. 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形 B. 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形 C. 若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形 D. 若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形 11. 已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 一个柜台销售的智能手机中，国产品牌有5种，国外品牌有3种，要从中选择1个品牌进行购买，不同的选法种数为______． 13. 在数列中，，，且，则______． 14. 过直线上一点P向圆引两条切线，切点分别为M，N，则最小值为______；已知直线MN过定点Q，则点Q的坐标为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设数列的前n项和为，，． （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且. （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角余弦值. 17. 已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）求经过点与曲线相切的切线方程． 18. 已知抛物线的焦点到准线的距离为6. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：方程至多只有一个实数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占30%，选择性必修第二册，第三册6.1占70%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队、不同报法的种数为（ ） A. 15 B. 8 C. D. 【