专题1-7 立体几何九类常考中档题（截面、轨迹等）- 2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习核心题型突破（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中期末复习核心题型突破 专题1-7 立体几何9类常考中档题汇总 总览 题型解读 【题型1】通过拼接平面求动点线段和最小值 1 【题型2】利用平行关系等积变形求体积 8 【题型3】平行存在性问题（确定点的位置） 10 【题型4】平行存在性问题（确定动点轨迹） 18 【题型5】截面问题 26 【题型6】平面截棱锥（柱）体积比例问题 39 【题型7】垂直存在性问小题（棱柱中确定点的轨迹） 42 【题型8】垂直存在性问大题（棱锥中确定点的位置） 47 【题型9】立体几何中的面积或体积最值问题 53 【题型1】通过拼接平面求动点线段和最小值 对于求空间中不同平面上的两条动线段长度之和的最小值问题，常用做法是将动线段所在的两个平面展平，转化为平面上的两点间距离问题，化空间为平面. 1． （2023·福建厦门·期中）如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（    ）    A． B．2 C． D． 2． 如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为 ，其中下坡路段长为 ．    如图,在正方体中,,为线段上的动点,则的最小值为________ 【巩固练习1】四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则的最小值为________ 【巩固练习2】在直三棱柱中，，点P在线段上，则的（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 【巩固练习3】（2023·湖北武汉·期末）如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为 ．      【题型2】利用平行关系等积变形求体积 通过线面平行或者面面平行来进行等积变形，从而求出体积 3． 已知正方体的棱长为是线段上的一个动点，则三棱锥的体积是否为定值？ 请说明理由 4． 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，三棱锥的体积为________ 【巩固练习1】在正方体中，为的中点，点满足，，则三棱锥的体积与的值是否有关？请说明理由. 【巩固练习2】如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内，则三棱锥的体积为________.    【巩固练习3】如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则三棱锥的体积为________ 【题型3】平行存在性问题（确定点的位置） 平行存在性问题：过定点构造出平行平面（过相关点作2次平行） 5． 四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为线段，上的点，，若平面，则 . 6． （2023珠海市·期末）几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：平面； (2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由. 7． 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：CE//平面PAB； (2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由． 【巩固练习1】（2023·浙江A9·期中）如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. (1)求证：平面； (2)已知点在上满足平面，求的值. 【巩固练习2】如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）； (1)求证：平面． (2)在上确定一点Q，使平面平面． 【巩固练习3】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．    (1)求证：EF∥平面PAD． (2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【题型4】平行存在性问题（确定动点轨迹） 8． （22-23高一下·福建福州·期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为    9． （22-23高一下·辽宁沈阳·期末）在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为 ． 10． 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在正方形内，若，平面，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D．3 11． （高一下·湖北武汉·期末）在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的