第八章立体几何初步过关练习-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

第八章立体几何初步过关练习-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知正四棱台的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球O的表面上，则该四棱台的高为（    ） A．2 B．8 C．2或12 D．4或8 2．如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（    ） A． B． C． D． 3．图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 4．现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（    ） A． B． C． D． 5．降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，则本次降雨的降水量为（精确到）（    ） A． B． C． D． 6．已知为平面，为点，为直线，下列推理中错误的是（    ） A．，则 B．，则直线，直线 C．，则 D．，且不共线，则重合 7．如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（） A．四点共面 B． C．三线共点 D． 8．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（    ） A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B．如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交 C．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D．如果一条直线上有两点到平面的距离相等且不为0，那么这条直线和这个平面可能平行，也可能相交 10．正方体的棱长为，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（    ） A． B．当时，的最大值是 C．的最大值是 D．球和球的表面积之和的最大值是 11．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（    ） A．该半正多面体的表面积为 B．该半正多面体的体积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．若点，分别在线段，上，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为 ． 13．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上． ①： ； ②且： ； ③： ； ④： ． 14．已知四面体中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为． (1)求该圆锥的侧面积； (2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值； (3)求圆锥的内切球体积． 16．如图，已知在正四棱锥中，，.    (1)求四棱锥的表面积； (2)求四棱锥的体积. 17．如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．    18．在长方体中，，，M、N分别是AD、DC的中点. (1)求：棱锥的体积； (2)求：异面直线与所成角的余弦值. 19．如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．    (1)证明：平面平面； (2)求二面角的平面角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】做出截面，根据圆心是否位于截面内部分两种情况，根据线段关系即可求解. 【详解】 如图，做出截面，此时圆心位于截面内部， 取中点，中点，连接、和， 易得点在上，由题意得，，， 因为，， 所以， 当不在截面内