6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时　正弦定理 6.4.3　余弦定理、正弦定理 [目标导航] 课标要求 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理,并能解决一些简单的问题. 2.通过对特殊三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律. 素养达成 通过正弦定理推导,培养数学抽象、逻辑 推理、数学运算等核心素养. 1 新知导学 素养启迪 1.正弦定理 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 3.正弦定理的常见变式 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. (2)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2 课堂探究 素养培育 题型一　已知两角及一边解三角形 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (2)在△ABC中,A=30°,C=105°,a=10,求b,c,B. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另 一边,再由三角形内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边. (2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型二　已知两边及一边的对角解三角形 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (1)已知两边及一边的对角解三角形,既可以由余弦定理通过解方程的方法求解,也可以由正弦定理求解. (2)由正弦定理解题时须确定三角形是有两解还是有一解还是无解: ①如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为 锐角,由正弦值可求锐角唯一; 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 ②如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求出两个角,要分类 讨论. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 30° 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 ②当B=120°时,C=180°-120°-30°=30°, 此时,c=a=1. 综上知c=1或c=2. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型三　应用正弦定理进行边角互化 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 (1)利用正弦定理将边化为角或者将角化为边处理,这是正弦定理的一种重要作用,也是处理三角形问题的重要 手段. (2)正弦定理的变形有多种形式,要根据题目选择合适的变形进行使用. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 [变式与拓展3-1] (1)在△ABC中,若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B等于(　　) √ (1)解析:由正弦定理, 可得sin Acos A=sin2B, 即sin Acos A=1-cos2B, 所以sin Acos A+cos2B=1.故选A. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 A.45° B.45°或135° C.135° D.60°或120° √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 A.60° B.120° C.60°或120° D.30° √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 谢谢观看 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即= =. 2.正弦定理的拓展 设R是△ABC外接圆的半径,则===2R. 思考:正弦定理==中,其比值为什么等于其外接圆 直径? 答案:设△ABC的外接圆为圆O,其半径为R,连接BO并延长交圆于点P,连接CP, 则∠BCP=,且∠A=∠BPC,在Rt△BCP中, BC=BPsin∠BPC=2Rsin∠BPC,所以a=2Rsin A, 同理可得b=2Rsin B,c=2Rsin C.即===2R. (3)sin A=,sin B=,sin C=. (4)=2R. (1)解析:因为tan A=,所以sin A=. 由正弦定理知AB=·sin C=sin 150°=. [例1] (1)在△ABC中,若tan A=,C=150°,BC=1,则AB= 　　　 　. (2)解:因为