精品解析：湖北省武汉市育才高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

湖北省武汉市育才高中2023～2024学年4月月考 高一数学试题 一、单选题 1. ,,的大小关系是 A. B. C. D. 2. 若，则“”是“为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 6. 如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A，B，C在某圆上，且，，，，，则该圆的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、多选题 9. 已知函数（A，，是常数，，，）部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. 在区间上单调递增 C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 D. 10. 对于中，有如下判断，其中正确的判断是（ ）． A. 若，，，则符合条件的有两个 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则的最小值为 D. 若点P在所在平面且，，则点P的轨迹经过的外心． 11. 圆O半径为2，弦，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（ ）． A. 的最大值为6 B. C. 恒成立 D. 满足的点C仅有一个 三、填空题 12. 复数满足，①；②；③复数的虚部为；④是方程在复数范围内的一个解．则以上四个结论中正确序号为_______． 13. “丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午7:30分， 2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际.由主碑和副碑组成.纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七·二八”这一难忘时刻（如图1）.唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度，如图2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑物，高约为16.5，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，纪念碑顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得纪念碑顶部的仰角为15°，则纪念碑的高度约为_____米． 14. 定义平面非零向量之间的一种运算“※”，记，其中是非零向量、的夹角，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角的余弦值为__________， 四、解答题 15. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 16. （1）计算； （2）已知，，，，求的值. 17. 已知，，，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足，，，角A的平分线交BC于D，求AD的长. 18. 在中，为的中点，为的中点，过点作一条直线分别交线段，于点，． （1）若，，，，求； （2）求与面积之比的最小值． 19. 如图，半圆O的直径为，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设． （1）当时，求四边形OACB的周长； （2）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求． （3）问：B在什么位置时，四边形OACB面积最大，并求出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武汉市育才高中2023～2024学年4月月考 高一数学试题 一、单选题 1. ,,的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在单位圆中作出1弧度角的正弦线、余弦线、正切线，由图可观察出它们的大小． 【详解】如图所示,作出1弧度角的正弦线､余弦线､正切线分别为,,,由图知,,,且,所以. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数线的应用．三角函数线可能用来求三角函数值，解三角不等式，比较三角函数式的大小等． 2. 若，则“”是“为纯