上海市市北中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023学年市北中学第二学期高二年级数学期中考试试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个 空格填对得4分，7-12烟每个空格城对得5分，否则一体得零分。 1.点P(2,3)到直线1：y=-2x+3的距离是 2.若f化，卢-3，则m。+）-f飞- h 3.已知直线l:x+y=0和l2:2x-y+3=0(aeR),若l⊥1，则a= 4.双曲线兰-上=1的渐近线方程是」 94 5.已知f(x)=x,则曲线y=(x)在点P(0,0)处的切线方程是 6.己知椭圆以原点为中心，焦点在x轴上，长半轴的长为6，离心串为。：则椭圆的标准方程 3 7.己知直线1在y轴上的截距为1，且1的一个法向量是n=(2,):则直线I的方程是 8.。己知函数y=∫(x)的导函数为y='(x),定义方程∫(x)=∫'(x)的实数根叫做函数y=f()的“新驻 点”，设f(x)=sinx,则y=f(x)在区间(0，π)上的“新驻点”为 9.已知直线1经过点P2D,与直线1：x+2y+1=0的夹角为rccos?.则直线r的方程 5 10.若西数y=/儿倒满足f闭=f(-02-2x+3,则r-= 1山.函数y=兰的严格递减区间是 x-2 12.设向量a=(,),6=(名，)，记a6=x6-%,若圆C:x2+y2-4x+8y=0上的任意三点A,4, A,且AA⊥A24,则口A·O4+OA•OA的最大值是 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在容题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16愿每题选对得5分，否则一律得零分. 13.对任意的实数k,直线y=c+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是() A.相离B.相交但直线不过圆心C.相切D.相交且直线过圆心 14.已知函数f(x)=xl山x,下列判断正确的是()。 A.在定义域上为增函数B.在定义域上为减函数 C.在定义域上有最小值，没有最大值D。在定义域上有最大值，没有最小值 5。对于双曲线C:花？=1和C,g16 二-三=1，给出下列四个结论：(1)离心率相等：(2)渐近线相同：(3) 没有公共点：(4)焦距相等，其中正确的结论是(). A.1)(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(2)(4) 16.设m是实数，若函数y=-x3+3x2-1在区间(m,m+5)上存在最大值，则m的取值范围是（) A.[-l2):B.(-1,2):C.[-3,2):D.(-3,2) 三、解答题（本大题满分78分）本大恩共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步 骤。 17.(本大题满分14分，共有2个小题.第1小题6分，第2小题8分) 圆拱桥的一个圆拱如图所示，该圆拱的跨度AB为20m,拱高OP为4m,在建造过程中每隔4m淄用一个支柱支撑， (1)建立适当的坐标系，求圆孤APB所在圆的方程： B,PB (2)求支柱A,B2的高度.（结果精确到0.01m) B A AO A,A 18.(本大题满分14分，共有2个小题.第1小题6分，第2小题8分) 某个弹簧振子在报动过程中的位移y(单位：mm)与时间：（单位：s)满足关系y=∫(t),其中 f)=18sm(子1-引0求0=18n(子1-引的号数：@计算了).并解释它的实际意文。 19.(本大题满分14分，共有2个小愿.第1小题6分，第2小题8分) 数学家欧拉1765年在其所落的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、垂心、重心在同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0)、B(0,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,(1)求三角形 ABC外心D的坐标：（②）求顶点C的坐标. 20.(本大题满分18分，共有3个小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知点A为描圈Γ：兰+二=1上一点，了，5分别为椭圆的左、右焦点 62 ①求椭圆工名+片的南心第 (2)若点A的横坐标为2，求AF的长。 ③设T的上：下项六分为M,:点B为猫图r若+苦=1上一点记△BRR的面积为，ABM4,的 而积为S2,若S,2S2,求OB的取值范围. 21.(本大题满分18分，共有3个小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知陆线C由抛物线y=及抛物线y=方式组底，若44,2)，B4,-2),D,B是鱼线C上关于：箱对称 的两点，A,B,D,E四点不共线，其中点D在第一象限， ()写出抛物线y=X的焦点坐标和准线方程： 2 (2)求四边形ABED周长的最小值： (3)若点D横坐标小于4，求四边形ABED面积的最大值，