8.6.3 平面与平面垂直（二）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直(二) 教学目标 1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法,会求简单的二面角的平面角.(重难点) 2.掌握两个平面互相垂直的概念,能用定义和定理判定面面垂直.(重点) 3.掌握面面垂直的性质定理,并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题.(重点) 按照直线、平面位置关系的研究路径,接下来我们研究平面与平面垂直的性质,也就是在两个平面相互垂直的条件下,能推出哪些结论. 问题1 如果两个平面线相互垂直,根据已有的研究经验,我们可以研究哪些问题? (1)内的直线与是什么位置关系? (2)内的直线与内的直线有什么位置关系? (3)当∥时,与是什么位置关系? (4)当⊥时,与是什么位置关系? 问题2 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?由此,你能得到什么样的一般结论呢? 追问1 两个平面相交时,它们的交线是联结两个平面的纽带.所以,在研究平面与平面垂直的性质时,要特别重视交线的作用.当⊥时,与有怎样的位置关系?试证明你的猜想. 追问2 我们把上面得到的结论称为“平面与平面垂直的性质定理”,你能用三种语言表述该定理吗? 平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直. 符号表示: ⊥,,,⊥ 图形语言: 追问3 在装修房子时,工人师傅如果要在墙壁上画出与地面垂直的直线,可以采用什么办法?你能分析其中蕴含的道理吗?平面与平面垂直的性质定理还可以用于解决现实生活中的哪些问题?请你举例. 在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可. 问题3 在两个平面垂直的前提下,我们研究了一个平面内的直线与另一个平面的关系,一个自然的问题是:如果过其中一个面内的一个点,作另一个面的垂线,该垂线与这个平面内具有怎样的位置关系呢? 探究 设平面⊥平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线,直线与平面具有什么位置关系? 例9 如图,已知平面⊥平面,直线⊥,,判断与的位置关系. 练习 判断下列命题是否正确 (1)如果平面⊥平面,那么平面内的所有直线都垂直于平面. (2)如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面. (3)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面. 例10 如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB. 练习 已知平面,直线,且⊥,,∥,⊥AB,判断直线与平面的位置关系,并说明理由. 例3 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求证:BC⊥AB. 跟踪训练3 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,点F在侧棱CC1上,且CF=1.求证:EF⊥A1C. $$