1.3.1 正方形的性质 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

3 正方形的性质与判定 课时1 正方形的性质 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 正方形的定义 1.[2023廊坊广阳区二模]如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条 件便得到正方形：．两组对边分别相等.．一组对边平行且相等. ．一 组邻边相等. ．一个角是直角. 顺次添加的条件： ； ； . 则正确的是( ) C A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 2 【解析】 根据正方形的定义可知，“一组邻边相等一个角是直角 平行 四边形 正方形”.①添加 .两组对边分别相等可得四边形是平行四边形， 添加.一组邻边相等，添加 .一个角是直角，满足正方形的定义，故①正 确；②添加.一组对边平行且相等可得四边形是平行四边形，添加 .一个 角是直角，添加 .一组邻边相等，满足正方形的定义，故②正确；③添加 .两组对边分别相等得到四边形是平行四边形，添加 .一组对边平行且相 等的平行四边形仍得到四边形是平行四边形，添加 .一组邻边相等，可得 这个平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确. 3 【归纳总结】 菱形、矩形、正方形与平行四边形之间的区别与联系 菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且都是特殊的平行四边形，特 殊之处在于：菱形是有一组邻边相等的平行四边形；矩形是有一个角为直 角的平行四边形；正方形是同时具备“有一组邻边相等”和“有一个角为直 角”的更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形. 4 知识点2 正方形的性质 第2题图 2.[2023自贡中考]如图，边长为3的正方形 两 边与坐标轴正半轴重合，点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】 正方形的边长为3， 点C在第一象限，与分别垂直于轴和 轴， 点C的坐标为 . 5 第3题图 3.[2024九江期中]如图，四边形 是正方形，延长 到点，使，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 6 【解析】 四边形是正方形，， ， ，， ， ， ， ， . 7 4.[2023怀化中考]如图，点是正方形的对角线 上的一点，于点，,则点到直线 的 距离为___. 3 8 【解析】 如图，过点作于点 ，由四边形 为正方形，易得平分， ， ，， 点到直线 的距离为3. 9 5.[2023临汾尧都区期末]如图，在正方形中，点 在上，，，垂足分别为， ， ，则 的长为___. 3 10 【解析】 如图，连接，在正方形 中， ， .又 ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， . 11 利用正方形的性质求解线段的长的思路 利用正方形的性质求解线段的长度时，通常先将涉及的线段转化到直角 三角形（特别是等腰直角三角形）中，再结合勾股定理或三角形全等求解. 12 6.[2023黄石中考]如图，正方形中，点，分别在， 上，且 ，与相交于点 . 13 利用正方形的性质求解问题的关键 充分利用正方形的四条边相等、四个角为直角、对角线互相垂直平分 且相等是求解此类问题的关键，注意在解题时要与三角形全等、等腰直角 三角形等知识相结合. 14 （1）求证： . 证明： 四边形 是正方形， ， ， ，，即 . 在和中， . 15 （2）求 的大小. 解：由（1）知， ， ， . 16 知识点3 与正方形有关的动态探究 第7题图 7.[2024宿州埇桥区月考]如图，正方形 的边长为4， 点在上且，为对角线 上一动点，则 周长的最小值为( ) B A.5 B.6 C.7 D.8 17 【解析】 四边形是正方形， 点B与点D关于 直线对称.如图，连接交于点，则 ， 此时的周长有最小值，最小值为 ， 即，， .根据勾股定 理，得 ， , 周长的最小值为6. 18 8.[2023广西中考]如图，在边长为2的正方形中，，分别是 ， 上的动点，，分别是，的中点，则 的最大值为____. 第8题图 19 【解析】 如图，连接，，分别是， 的中 点，是的中位线，， 四边形 是正方形， ， ， 当最大时， 最大，此时最大， 点是上的动点， 当点和点重合时， 最大，此时，， ， 的最大值为 . 20 3 正方形的性质与判定 课时1 正方形的性质 过能力 学科关键能力构建 21 第1题图 1.[2023常德中考]如图，在正方形中，对角线 ， 相交于点，，分别为， 上的一点，且 ，连接，.若 ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 22 【解析】 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ，， ，又 ，， ， ， . 23 第2题图 2.[2023平顶山期末]如图，正方形 的对角线相交于 点，点为上一动点.连接，作交 于 点，已知，则四边形 的面积为(