1.1.1 菱形的性质 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 菱形的定义 1.[2024运城期中]要使平行四边形 成为菱形，还需添加的条件是 ( ) B A. B. C. D. 2 知识点2 菱形的性质 2.[2024抚州期中]若菱形 的周长是40，则它的边长为( ) B A.20 B.10 C.15 D.25 【解析】 四边形是菱形， ， （菱形的四条边相等）又 菱形 的周长为40， . 3 第3题图 3.[2023湘潭中考]如图，菱形中，连接 ， ，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 设，交于点， 四边形是菱形， ， ， ， ， . 4 第4题图 4.[2022河南中考]如图，在菱形 中，对角 线，相交于点，点为 的中点.若 ，则菱形 的周长为( ) C A.6 B.12 C.24 D.48 【解析】 四边形 为菱形， ，，又 点 为 的中点，， 菱形的周长为 ． 5 第5题图 5.[2024佛山顺德区月考]如图，在菱形中，点 的坐 标是，点的纵坐标是1，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 6 【解析】 如图，连接交于点D， 四边形 是 菱形，，，， 点C的坐标 是，点A的纵坐标是1，， ， ，又 点B在第四象限， 点B的坐标为 . 7 第6题图 6.教材P4随堂练习变式[2023丽水中考]如图，在菱 形中，， ，则 的长 为( ) D A. B.1 C. D. 8 【解析】 如图，连接交于点， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， . 9 求解菱形中的线段长的方法 菱形的对角线互相垂直，计算菱形中的线段长时，通常结合勾股定理 进行求解. 10 7.新情境[2023萍乡段考]图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础 部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特 殊菱形制作而成的．在菱形中， ，在对角线 上截取 ，连接，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形 ）和 “飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的 的度数为______． 11 【解析】 四边形是菱形， ， ，， ， ， ． 12 8.[2022济南中考]已知：如图，在菱形中，，是对角线 上两点， 连接，，.求证： . 13 证明： 四边形 是菱形， ， . ， ， . 在和中， ， . 14 1 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 过能力 学科关键能力构建 15 第1题图 1.[2022自贡中考]如图，菱形 对角线的交点与 坐标原点重合，点，则点 的坐标为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形 点A 与点C关于原点对称 . 16 第2题图 2.[2023丹东十七中模拟]如图，菱形 的对 角线,交于点,,,将 沿方向平移，得到.当点的对应点 与点重合时，点与点 之间的距离为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 17 【解析】 由菱形的性质可知，， .由平移的性质， 得，， ， . 18 第3题图 3.[2023重庆大足区期末]如图，在菱形中， 与相交于点，的垂直平分线交于点 ， 交于点，连接.若 ，则 的 度数为_____. 19 【解析】 如图，连接， 四边形 是菱形， ， ， ， ，， 垂直平分 ，， ， ， . 20 【归纳总结】 菱形的性质在解题中的应用 （1）菱形的每一条对角线均平分一组对角，可以用来证明角相等；（2） 菱形的对角线互相垂直，可以用来证明线段垂直；（3）一个内角是 的菱形，较短的对角线将其分成两个全等的等边三角形；（4）两条对角 线将菱形分为四个全等的直角三角形，这是解决与菱形有关问题时常用到 的结论. 21 4.[2023淮安开明中学期末]如图，在菱形中， ， ，是的中点，是对角线 上的一个动点，则 的最小值是____. 第4题图 22 【解析】 有关直线同侧的折线段相加值最小问题，常 转化为直线两侧两点之间线段最短问题，即将点 借助 菱形的对称性转移到点，如图，连接交于点 ， 易知,此时最小，最小值为的长．因为四边形 是 菱形，所以.因为是的中点，所以.易知 垂直平分,在中，,即 的最小 值为 . 23 5.新情境[2023南宁十四中期中]某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸 缩电动门中的每一行有20个菱形，每个菱形的边长均为 .当每个菱形 中的一组内角的度数为 （如图2）时，校门打开了 ，当每个菱形 的内角度数均为 时，校门打开了____________ . 图1 图2 24 【解析】 连接， 四边形是