1.1.2 菱形的判定课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1 菱形的性质与判定 课时2 菱形的判定 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 菱形的判定 1.[2022襄阳中考]如图，的对角线和 相交 于点 ，下列说法正确的是( ) D A.若，则是菱形 B.若，则 是菱形 C.若，则是菱形 D.若，则 是菱形 【解析】 D项，由四边形是平行四边形，结合 ，可利用 “对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定 是菱形. 2 2.[2023张家界中考]如图，已知点， ， ，在同一条直线上，且 ， ， . （1）求证： . 证明： ， ， ， 又，， ， ， . 3 （2）若时，求证：四边形 是菱形. 解 ：由（1）知， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 又， 四边形 是菱形. 4 3.教材P7T1变式[2022北京中考]如图，在中，，交于点 ， 点，在上， ． 5 【解题通法】 证明一个四边形是菱形的两种思路 一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等或证明对角线 互相垂直；二是证明四边形的四条边相等. 6 （1）求证：四边形 是平行四边形． 证明：在中，， ． ， ， 又， 四边形 是平行四边形． 【解析】 解题思路：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； 7 （2）若，求证：四边形 是菱形． 四边形 是平行四边形， ， . ，， ． ， ， 平行四边形 是菱形． 8 【解析】 解题思路：根据平行四边形的性质和等角对等边可得 ， 然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形 是 菱形． 9 4.教材P7T3变式如图，在中，是 边上的一 点，连接.将沿翻折，使点落在点 处， 当时，求证：四边形 是菱形. 证明：， . 是由沿 翻折得到的， ，， ， ， ， ， 四边形 是菱形． 10 知识点2 与菱形的判定有关的开放探究 5.新趋势·条件开放[2023齐齐哈尔中考]如图，在四边形 中， ，于点 .请添加一个条件：_______________________， 使四边形 成为菱形. （答案不唯一） 第5题图 11 【解析】 添加“”，， 四边形 是平行四边形， 又， 四边形是菱形.添加“”，， 四边形是平行四边形，又， 四边形 是菱形.添加 “”，，， ， ， 四边形是菱形.添加“”， ， ， 四边形是平行四边形，又， 四边形 是菱形. 12 第6题图 6.新趋势·条件开放[2022营口中考]如图，将 沿着方向平移得到 ，只需添加一个条件 即可证明四边形 是菱形，这个条件可以是 ________________________．（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】 由平移的性质得，， ， 则四边形是平行四边形，添加 ，可 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明 平行四边形 是菱形. 13 1 菱形的性质与判定 课时2 菱形的判定 过能力 学科关键能力构建 14 第1题图 1.原创题如图，，是的对角线，过点 作，交的延长线于点 ，则添加下列条件 不能使 成为菱形的是( ) B A. B. C. D. 15 【解析】 当时， 四边形是平行四边形， , ,， 四边形 是平行四边形， ，， 是菱形，故选项A，C不 符合题意.当时， ， ，， 是菱形，故选项D不符合题意. 16 第2题图 2.如图，在中，，分别平分 和 ，， ．若从三个条件 ，， 中，选择 一个作为已知条件，则能使四边形 为菱形 的是____．（填序号） ② 17 【解析】 当时，，， 四边 形是平行四边形.，分别平分和 ， ，，，， 四边形 是菱形． 18 3.[2023白银期末]如图，四边形中，，相交于点，是 的 中点， . （1）请你添加一个条件（不另加辅助线），使四边形 是菱形，则 添加的条件是_______________________； （答案不唯一） 19 （2）添加了条件后，求证：四边形 是菱形. 证明：， . 是的中点， . 在和中， ， ， 又， 四边形 是平行四边形， 又， 平行四边形 是菱形. 20 4.教材P27T8变式如图1，为等腰三角形，，点 是底 边上的一个动点，， ． 21 （1）用表示四边形 的周长:____. 【解析】 ，， 四边形 为平行四边形， ，， ， ,，， 四边形 的周长为 . 22 （2）点运动到什么位置时，四边形 是菱形？请说明理由. 解：当点运动到的中点时，四边形 是菱形．理由 如下： 如图1，连接 . ，， 四边形 为平行四边形. ，为的中点， . ， ， ， ， 四边形 是菱形. 23 （3）如果不是等腰三角形，如图2，其他条件不变，点 运动到什 么位置时，四边形 是菱形？（不必说明理由） 解：点运动到的平分线上时，四边形 是菱形. 如图2，连