专题11 用二元一次方程组解决问题分类强化练（十四大类）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题11用二元一次方程组解决问题分类强化练（十四大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、解决实际问题之方案类：符合生活实际，分类讨论不遗漏。 1 二、超级经典考点：行程类之追及与相遇——同向追及，反向相遇。 1 三、超级经典考点：行程类之上下坡类——往返相反，上下要变。 2 四、经典考点：行程类之火车过桥与隧道——完全在桥、完全通过。 3 五、行程类之顺逆风（水）：三个速度要弄清：顺速 3 六、工程类：按人或按工作方式，均可列出方程组。特殊问题，总量可看作“1”。 3 七、易错考点：数字类——牢记字母所在数位。 4 八、年龄问题——钥匙：增长的年龄相同。 5 九、实用考点：生活中的配套（搭配）类。 5 十、超高频考点：销售（利润）类——五量要分清：数量、单利、总利、总价、售价 6 十一、几何图形类——要诀一：大长方形长 8 十二、图表信息类：理清图表，找出有用信息。 8 十三、古书中的二元一次方程组。 9 十四、水电费类：分段讨论是核心。 11 一、解决实际问题之方案类：符合生活实际，分类讨论不遗漏。 1．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案． 2．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨． (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？ (2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求、的值； ②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？ 3．笔记本5元/本，铅笔3元/支，某同学购买笔记本和铅笔（两种都要买），恰好用去50元，那么共有 种购买方案． 4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆型沃车、3辆型汽车的进价共计130万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元；求该公司共有几种购买方案？ 5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有 种购买方案． 二、超级经典考点：行程类之追及与相遇——同向追及，反向相遇。 6．、两地相距千米，一列慢车从地开出，一列快车从地开出．如果两车同时开出相向而行，那么小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？ 7．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时，求两车相遇时，离A地多少千米？ 8．小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 三、超级经典考点：行程类之上下坡类——往返相反，上下要变。 9．在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙． (1)你能求出甲、乙两人的速度吗？ (2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？ 10．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路