第4章《因式分解》复习 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 ∙ 八年级下册 教学课件 第四章 因式分解 复习与巩固 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 思维导图 03. 知识清单 04. 基础训练 05. 链接中考 06. 当堂巩固 课后巩固 07. 2 教学目标 01 教学目标 2 3 理清本章知识脉络； 抓住本章考点； 综合利用本章知识解决问题. 1 4 认识本章内容的常见题型； 思维导图 02 思维导图 知识清单 03 知识清单 1.因式分解的概念 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解也可称为分解因式. 2. 公因式的概念 定义：一个多项式中，各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 知识清单 3.确定公因式的方法 确定系数： 公因式的系数取各项系数绝对值的最大公因数，如果首项系数是负数的，公因数一般也取负数. 确定字母：公因式中的字母取各项相同的字母（可以是单项式，也可以是多项式）. 确定字母次数：公因式中各字母的指数取相同字母的最低次数. 知识清单 4.提公因式法的概念 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法. 5.提公因式法的依据 乘法分配律. 6.提公因式法的步骤 （1）确定公因式； （2）提取公因式； （3）把多项式化成几个整式的积. 知识清单 7.利用平方差公式分解因式 . 8.利用完全平方公式分解因式 ， . 9.公式法的概念 根据因式分解与整式乘法的关系，利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 基础训练 04 基础训练 2. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是(　　) A． B．2 C． D．2 . 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) . A D 基础训练 3. 计算能被下列数整除的是(　　) A．5 B．6 C．7 D．9 . B 4. 下列各式中不能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) . D 基础训练 5.下面的因式分解题中，你认为分解完整的是(　　) C 基础训练 6. 若，则的值为( ) A．3 B．3 C．27 D．27 . D 7. 将因式分解后得，那么等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 . 基础训练 8. 在求1+2+22+23+24+25时，小明发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设S=1+2+23+24+25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2+22+23+24+25+26②．由②﹣①，得S＝26﹣1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题． （1）1+3+32+33+…+39+310=　 　． （2）的值是 　 　 .（用含的代数式表示）． . 基础训练 9.观察下列各式，探索规律： 用含正整数的等式表示你所发现的规律为 ． 基础训练 10.已知是△ABC的三条边，且，其中是△ABC中最短的边长，则的取值范围是 ． 11. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是，满足，则三角形ABC为 三角形． 直角 基础训练 12.甲、乙两农户各有2块土地，如图所示(单位：m). 2020年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成1块土地，所换土地的长为m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m. 基础训练 13.把下列各式分解因式： . (4). 基础训练 解： 基础训练 = = 基础训练 14. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式=. ②若M=，利用配方法求M的最小值： ∵， 而，, ∴当,，即，时，M有最小值2． . 基础训练 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． (2)若M=，求M的最小值． (3)已知，求的值． . 基础训练 解：（2）∵， 而, ∴当，即时，M有最