2024年中考数学二轮专题复习：与二次函数图象相关的交点问题

2024年中考数学二轮专题复习：与二次函数图象相关的交点问题 1．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为． (1)求二次函数的表达式； (2)直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离； (3)若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标． 2．综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为　　　　； (3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求面积的最大值； (4)在（2）的条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标． 3．综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ； (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值； (4)在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标． 4．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和M是一次函数y＝x－2和反比例函数y ＝图象的交点，点B是一次函数y＝x－2与y轴的交点． (1)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标． (2)C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，求△BCD的面积得最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图像的顶点为P，点B  是一次函数上一点． (1)当a＝0时，求顶点P坐标； (2)若a＞0，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）； (3)作直线OC：与一次函数交于点C．连结OB，当抛物线与△OBC的边有两个交点时，求a的取值范围． 6．如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标； (3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图像上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 7．综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为    【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为xm，为ym．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上两点，它们的横坐标分别为其中，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点， （1）若求的值； （2）点是抛物线上的一点，求面积的最小值．    9．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C（3,3）． (1)求此一次函数与二次函数的表达式； (2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标． 10．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，两点，与y轴交于点. （1）求二次函数的解析式； （2）将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新二次函数图象，当时，求新二次函数的最小值. 11．如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1． （1）求二次函数G1的解析式； （2）