课时规范练38立体几何与空间向量-2024届高三数学一轮复习

课时规范练38 基础巩固组 1.(2023·浙江宁波高三检测)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,-2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(　　) A.1 B. C. D. 2.已知{a,b,c}是空间的一组基底,则下列向量中能与a+b,a-b构成一组基底的是(　　) A.a B.b C.c D.a+2b 3.设A,B,C,D为空间中的四个点,则“”是“A,B,C,D四点共面”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,在三棱锥P-ABC中,AP,AB,AC两两垂直,AP=2,AB=AC=1,M为PC的中点,则的值为 (　　) A.1 B. C. D. 5.已知向量a=(3,-1,2),b=(-1,3,-2),c=(6,2,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ=(　　) A. B.2 C. D.3 6.(多选)已知a=(1,0,1),b=(-1,2,-3),c=(2,-4,6),则下列结论正确的是(　　) A.a⊥b B.b∥c C.<a,c>为钝角 D.c在a方向上的投影为(4,0,4) 7.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a与b的夹角为　　　　　.  综合提升组 8.(2023·四川绵阳诊断)如图,在空间四边形OABC中,OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=,∠AOB=,点M,N分别在OA,BC上,且OM=2MA,BN=CN,则MN=(　　) A. B. C. D. 9.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,M为A1C1与B1D1的交点,设=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示并求BM的长; (2)求点A到直线BM的距离. 创新应用组 10.在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为△ABC的重心,则·()=　　　　　.  课时规范练38 基础巩固组 1.(2023·浙江宁波高三检测)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,-2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(　　) A.1 B. C. D. 答案:D 解析:ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,-2)=(k-1,k,-2),2a-b=2(1,1,0)-(-1,0,-2)=(3,2,2),因为ka+b与2a-b互相垂直,所以(k-1,k,-2)·(3,2,2)=0,所以5k-7=0,所以k=. 2.已知{a,b,c}是空间的一组基底,则下列向量中能与a+b,a-b构成一组基底的是(　　) A.a B.b C.c D.a+2b 答案:C 解析: 因为a=(a+b)+(a-b),b=(a+b)-(a-b),a+2b=(a+b)-(a-b),所以由共面向量定理可知a,b,a+2b均与a+b,a-b共面,不能构成一组基底,故A,B,D错误;由题意可知c与a,b不共面,则c与a+b,a-b不共面,故c与a+b,a-b能构成一组基底,故C正确. 3.设A,B,C,D为空间中的四个点,则“”是“A,B,C,D四点共面”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:由,所以直线BD,AC重合或互相平行,因此A,B,C,D四点共面;当四边形ABCD是平行四边形时,A,B,C,D四点共面,显然不成立. 4.如图,在三棱锥P-ABC中,AP,AB,AC两两垂直,AP=2,AB=AC=1,M为PC的中点,则的值为 (　　) A.1 B. C. D. 答案:D 解析:由题意得)=,故·=|2=. 5.已知向量a=(3,-1,2),b=(-1,3,-2),c=(6,2,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ=(　　) A. B.2 C. D.3 答案:B 解析:∵a,b,c三向量共面,a,b不共线,∴存在实数m,n,使c=ma+nb,即(6,2,λ)=(3m,-m,2m)+(-n,3n,-2n),∴解得 6.(多选)已知a=(1,0,1),b=(-1,2,-3),c=(2,-4,6),则下列结论正确的是(　　) A.a⊥b B.b∥c C.<a,c>为钝角 D.c在a方向上的投影为(4,0,4) 答案:BD 解析:因为1×(-1)+0×2+1×(-3)=-4≠0,所以a,b不垂直,故A错误;因为c=-2b,所以b∥c,故B正确;因为a·c=1×2+0×(-4)+1×6=8,所以cos<a,c>>0,所以<a,c>不是钝角,故C错误;c在a方向上的投影为|c|cos<a,c>·a=(1,0,1)=(4,0,4),故D正确.故选BD. 7.已知空间向量a