课时规范练34 第八章　立体几何与空间向量-2025届高三数学一轮复习

课时规范练34 基础巩固组 1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是(　　) 2.已知一个圆柱的轴截面为正方形,且它的侧面积为36π,则该圆柱的体积为(　　) A.16π B.27π C.36π D.54π 3.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍,则这个球的半径是(　　) A.2 B. C.3 D. 4.(2023·福建福州格致中学模拟)已知一个直三棱柱的高为2,其底面ABC水平放置的直观图为A'B'C',如图所示,其中O'A'=O'B'=O'C'=1,则此三棱柱的表面积为(　　) A.4+4 B.8+4 C.8+4 D.8+8 5.如图1,在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A1B1C(如图2),则容器的高h为(　　) 图1 图2 A.3 B.4 C.4 D.6 6. 如图,某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成,且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为36π的球的球面上,若圆柱的高为2,则圆锥的侧面积为(　　) A.2π B.4π C.16π D. 7.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若=2,则=(　　) A. B.2 C. D. 8.(多选)(2023·广东广州高三检测)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,则(　　) A.该圆台的高为1 cm B.该圆台轴截面面积为3 cm2 C.该圆台的体积为 cm3 D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为5 cm 9. (2023·湖南长沙一中高三检测)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,将该正方体挖去两个四分之一圆锥,得到如图所示的几何体,则该几何体的体积为　　　　　.  10.某中学开展劳动实习,学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°,高为6的圆锥形包装盒,若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋(内切),则该球形冰淇淋的表面积为　　　　　.  综合提升组 11. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体.如图,羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,EF∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为(　　) A. B. C. D.4π 12.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,点D在上底面A1B1C1(包括边界)上运动,则三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为(　　) A. B.24π C. D.8π 13.(多选)在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把△AEB,△AFD和△EFC折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥P-AEF,如图2所示,则下列结论正确的是(　　) 图1 图2 A.PA⊥EF B.三棱锥M-AEF的体积为4 C.三棱锥P-AEF外接球的表面积为24π D.过点M的平面截三棱锥P-AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为[π,6π] 14.十字贯穿体(如图1)是美术素描学习中一种常见的教具.如图2,该十字贯穿体由两个全等的正四棱柱组合而成,且两个四棱柱的侧棱互相垂直,若底面正方形边长为2,则这两个正四棱柱公共部分所构成的几何体的内切球的体积为　　　　　.  图1 图2 创新应用组 15.如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120°,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为(　　) A.23 B.24 C.26 D.27 课时规范练34 基础巩固组 1.能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是(　　) 答案:A 解析:此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转形成的.故选A. 2.已知一个圆柱的轴截面为正方形,且它的侧面积为36π,则该圆柱的体积为(　　) A.16π B.27π C.36π D.54π 答案:D 解析:设圆柱底面半径为R,高为h,则解得∴圆柱的体积V=πR2h=54π. 3.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍,则这个球的半径是(　　) A.2 B. C.3 D. 答案:D 解析:设球的半径为R,则根据球的表面积公式和体积公式,可得4πR2=πR3×,化简得R=. 4.(2023·