课时作业10 等比数列的综合应用-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业10 等比数列的综合应用 基础达标练习 题组一 由等比数列构造新的等比数列 1. [2023江苏南通高二期中]（多选题）已知数列 为等比数列，则( ) A. 数列 ， ， 成等比数列 B. 数列 ， ， 成等比数列 C. 数列 ， ， 成等比数列 D. 数列 ， ， 成等比数列 2. （多选题）已知等比数列 中， ，公比 ，则( ) A. 数列 是等比数列 B. 数列 是等比数列 C. 数列 是等比数列 D. 数列{ 是递减数列 3. [2023江西高二测试]已知 是一个无穷等比数列，首项为 ，公比为 . （1） 将数列 中的前 项去掉，剩余项组成一个新数列，则这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （2） 取出数列 中的所有奇数项组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ （3） 在数列 中，每隔10项取出一项，取出的数依次排列组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？请根据得到的结论写出一个关于等比数列的猜想. 题组二 等比数列的实际应用 4. 已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴， ，按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( ) A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 5. “一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的棰，每天截取一半，永远都取不完．”设第一天这根棰被截取一半，剩下 尺，第二天被截取剩下的一半，剩下 尺， ，第五天被截取剩下的一半，剩下 尺，则 ( ) A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. [2023江苏苏州高二调研]直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,受到了广大消费者的追捧,针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入,若该公司今年投入的资金为2 000万元，并在此基础上,以后每年的资金投入均比上一年增长 ，则 年后，该公司投入的资金开始超过7 000万元. （参考数据: , , ）( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 7. 拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，先将面团拉到一定长度，然后对折（对折后面条的根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将 面团拉成细丝面条，每次对折后去掉的捏在手里的面团都是 ．第一次拉的长度是 ，共拉了7次，则最后每根 长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗细均匀，质量相等）是 . 题组三 等比数列与其他知识的交汇问题 8. 若数列 是等比数列，且 ，则 ( ) A. 1 B. C. D. 9. 在等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则 的值为( ) A. B. C. D. 2 10. [2023江西九江高二期末]已知 ， ，若 ， ， ， 成等比数列， ， ， ， 成等差数列，则 的最小值为 . 11. 等比数列中, ,则 , . 素养提升练习素养提升练 12. 为公比大于1的正项等比数列，且 和 是方程 的两根，若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 13. [2023江苏南通高二期中]（多选题）已知首项为正数的等比数列 的公比为 ，曲线 ，则下列叙述正确的有( ) A. 时, 为圆 B. 时, 的离心率为2 C. 时, 的离心率为 D. 时, 表示渐近线为 的双曲线 14. 从盛满 升酒精的容器里倒出 升酒精，再用水加满，再倒出 升液体，再用水加满， ，这样倒了 次后容器中的纯酒精有多少升？ 15. 某县位于沙漠边缘地带，到2018年年底全县的绿化率已达到 ，从2018年开始，原有沙漠面积的 通过植树造林改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的 又被侵蚀，变为沙漠． （1） 设全县面积为1，2018年年底绿洲面积 ，经过一年（指2019年年底）绿洲面积为 ，经过 年绿洲面积为 ，求证： ; （2） 至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过 ？（精确到年， ） 参考答案 基础达标练习 题组一 由等比数列构造新的等比数列 1. [2023江苏南通高二期中]（多选题）已知数列 为等比数列，则( ) A. 数列 ， ， 成等比数列 B. 数列 ， ， 成等比数列 C. 数列 ， ， 成等比数列 D. 数列 ， ， 成等比数列 【答案】BD 【解析】设等比数列 的公比为 ， ， ，当 时， ，故 错误； 数列 ， ， 的每项都不为0，且