课时作业9等比数列的判定与性质练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业9 等比数列的判定与性质 基础达标练习 一、等比数列通项公式的函数特征 1. 已知等比数列 ，下列选项能判断 为递增数列的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. [2023山东烟台高二测试]数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，则“ ”是“数列 为递减数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、等比数列的判定与证明 3. 已知数列 ，则“ ”是“ 为等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （多选题）下列关于等比数列 的命题中是真命题的是 ( ) A. 若 是等比数列，则 B. 若 ,则 是等比数列 C. 若 ,则 不是等比数列 D. 若 不是等比数列,则 5. 设数列 的前 项和为 ，若 ， . （1） 证明：数列 是等比数列； （2） 求数列 的通项公式. 三 ， ， ， ，且 性质的应用 6. 在等比数列 中， ， ，则 等于( ) A. B. 128 C. D. 256 7. (多选题)已知数列 是正项等比数列，且 ，则 的值可能是( ) A. 2 B. 3 C. D. 8. [2023湖北荆门高二测试]已知等比数列 中， ，数列 是等差数列，且 ，则 . 9. 在各项均为正数的等比数列中，，则 . 10. [2023辽宁营口高二期中]在等比数列 中，若 , ，则 的值为 ，公比 的值为 . 11. [2023江苏如东中学高二期末]已知数列 是等比数列，若 , ，则使得数列 的前 项乘积 的 的最大值为 . 素养提升练习 12. (多选题)已知等比数列 的各项均为正数，公比为 ，且 , ，记 的前 项积为 ，则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 13. 已知 ，数列 满足 ，且对任意 ，都有 ，则( ) A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 14. 已知数列 ， 满足 , ，其中 是等差数列，且 ，则 . 15. 已知方程 的四个根可以组成以1为首项的等比数列，则 . 16. 设数列 的前 项和为 ，已知 ． （1） 求 ， 的值； （2） 求证：数列 是等比数列． 17. 在1和2之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记为 ，令 ， . （1） 证明：数列 为等比数列； （2） 求数列 的前 项和 . 参考答案 基础达标练习 一、等比数列通项公式的函数特征 1. 已知等比数列 ，下列选项能判断 为递增数列的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】对于 ， ， ，则 单调递减，故 不符合题意； 对于 ， ， ，则 的符号会随着 取奇数或偶数发生改变，故数列为摆动数列，故 不符合题意； 对于 ， ， ，则 为常数列，不具有单调性，故 不符合题意； 对于 ， ， ， ， 在 上单调递减， 为递增数列，故 符合题意. 故选 . 2. [2023山东烟台高二测试]数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，则“ ”是“数列 为递减数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 ，得 或 ， 此时数列 不一定是递减数列，所以充分性不成立； 由数列 为递减数列，得 或 所以 ，所以必要性成立. 综上，“ ”是“数列 为递减数列”的必要不充分条件. 故选 . 二、等比数列的判定与证明 3. 已知数列 ，则“ ”是“ 为等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若数列 为等比数列，则 ，且数列 的各项均不为0， 所以由“ ”不能推出“ 为等比数列”，充分性不成立； 由“ 为等比数列”可以推出“ ”，必要性成立， 所以“ ”是“ 为等比数列”的必要不充分条件. 故选 . 4. （多选题）下列关于等比数列 的命题中是真命题的是 ( ) A. 若 是等比数列，则 B. 若 ,则 是等比数列 C. 若 ,则 不是等比数列 D. 若 不是等比数列,则 【答案】 AC 【解析】对于 ，若 是等比数列，则必有 ，得 ，故选项 中命题为真； 对于 ，如0,0,0， ，虽然满足 ，但 不是等比数列，故选项 中命题为假； 选项 中命题是真命题，假