第八章 立体几何初步 真题模拟题拔高训练-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 真题模拟题拔高训练 1．（2023年北京高考数学真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 5．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 6．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ． 7．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）如图，在三棱柱中，平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，求四棱锥的高． 8．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．    (1)证明：； (2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 9．（2023年天津高考数学真题）如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，    (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 10．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，四面体中，，E为AC的中点． (1)证明：平面平面ACD； (2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 一、单选题 1．（2024·辽宁抚顺·三模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为（    ） A． B．3 C． D．4 2．（2024·青海海南·一模）现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A． B．与平行或相交 C． D． 4．（2024·陕西西安·一模）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北唐山·一模）已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（   ） A．2：3 B．3：4 C．7：8 D．6：13 6．（2024·辽宁·模拟预测）如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·青海海南·一模）已知球是棱长为2的正方体的内切球，是棱的中点，是球的球面上的任意一点，，则动点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京·模拟预测）在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·云南红河·二模）如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（    ） A．圆锥的轴截面为直角三角形 B．圆锥的表面积大于球的表面积的一半 C．圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 D．圆锥的体积与球的体积之比为 10．（2024·广东茂名·一模）在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（   ） A．直线与所成的角为60° B．过空间中一点有且仅有两条直线与所成的角都是60° C．过，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 D．过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 11．（2023·河北衡水·三模）已知正方体，则（    ） A．异面直线与所成的角为 B．