2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清第八章 二元一次方程组微专题实际问题与二元一次方程组题型分类探究

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第八章 二元一次方程组 微专题 实际问题与二元一次方程组题型分类探究 题型一 、行程问题 角度一 相遇（追及）问题 例1-1.甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机． （1）在这个问题中，1小时20分=_____小时； （2）相向而行时，汽车行驶_____小时的路程+拖拉机行驶_____小时的路程=160千米；同向而行时，汽车行驶_____小时的路程=拖拉机行驶_____小时的路程； （3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 【名师讲习】 本题考查行程问题，题中有两个未知量：汽车的速度、拖拉机的速度，题中有两个相等关系：（1）相向而行汽车1小时20分走的路程+拖拉机1小时20分走的路程=160千米，（2）同向而行汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶（1+）=小时的路程. 【解法指导】 分析题意时，要注意挖掘题目中的隐含条件，如本题中相遇后拖拉机所走的时间是1.5小时。 【针对练习1】 1．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ （2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 2. 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 _____圈． 角度二 航行问题 例1-2．A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线要13h,则飞机在无风时的平均速度是（　　） A. 720km/h B. 750km/h C. 765km/h D. 780km/h 【名师讲习】 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度， 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度 设飞机在无风时的平均速度是x km/h,平均风速是y km/h,根据路程=速度×时间，结合“一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线要13h”，即可得出关于x,y的二元一次方程组 【解法指导】 航行问题解题依据：v顺水=v静+v水； v顺水=v静-v水 【针对练习2】 1．某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（　　） A. 3.5千米/时 B. 2.5千米/时 C. 2千米/时 D. 3千米/时 角度三 上、下坡问题 例3-1．从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为_______________. 【名师讲习】 解决有关上、下坡路程问题时，虽然每段路的路程不变，但速度发生变化，根据时间总量找等量关系列出方程。 . 【解法指导】 解决上、下坡问题的关键是弄清去时的上坡路就是返回时的下坡路，去时的下坡路就是返回时的上坡路。从时间上找等量关系。 【针对练习3】 1．某学生骑车从山上营地到山下学校，先以每小时20千米的速度下山，然后以每小时15公里的速度通过平路，到达学校共用50分钟；返回时他以原速通过平路，然后以每小时6公里的速度上山，回到营地用1小时25分钟.如果设山路长x千米，平路长y千米，则可列方程组为：_______________. 2．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现此题答案中的方程组因有污损，只看清其中一个方程为“”，则答案中另一个方程应为( ) A. B. C. D. 题型二、工程问题 例2-1.某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？ 【名师讲习】 本题的相等关系