2023—2024学年北师大版数学八年级下册微素养核心期中复习突破07 因式分解的应用

2024年北师大版数学八年级下册微素养核心期中复习突破 07 因式分解的应用 一、选择题 1．已知ab＝2，a-2b＝3，则4ab2-2a2b的值是（　　） A．6 B．-6 C．12 D．-12 2．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 3．已知、、是三角形的三条边，那么代数式的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 4．已知，，则的值为（　　） A．-2 B．1 C．-1 D．2 5．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．160 C．320 D．480 6．利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（　　） A．2×32021 B．1 C．3 D．32021 7．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ，a-b，5， ，a， ， 分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将 因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（　　） A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会 8．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 9．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝　 　． 利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝　 　． 10．数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是　 　． 11．某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ ），如图所示，若 ， ，则剩余部分的面积是　 　． 12．若一个四位数的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数称为“和差数”，令的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，且，则 　 　；当，均为整数时，的最大值为　 　． 13．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“整倍数”．例如：∵，∴135是9的“整倍数”，又如∵∴524不是11的“整倍数”．三位数A是12的“整倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的数A的最小值为　 　． 14．如图 （1）如图1，现有编号为①②③④的四种长方体各若干块，现取其中两块拼成一个大长方体如图2，据此写出一个多项式的因式分解：　 　． （2）若要用这四种长方体拼成一个棱长为 的正方体，需要②号长方体　 　个，③号长方体　 　个，据此写出一个多项式的因式分解：　 　． 三、综合题 15．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断y的符号； （2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小． 16．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3. （1）根据图2完成因式分解：　 　； （2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为　 　；（用含的式子表示） （3）图1中的1号和2号卡片所占面积之和为，两个3号卡片所占面积之和为，求证：． 17．有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解。 原式。 请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式； （2）三边，，满足，判断的形状，并说明理由。 （3）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将因式分解，再求值。 18．