2023—2024学年北师大版数学八年级下册微素养核心期中复习突破06 因式分解的特殊解法

2024年北师大版数学八年级下册微素养核心期中复习突破 06 因式分解的特殊解法 一、选择题 1． 以下因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（　　） A．10 B．15 C．16 D．10或15 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a2-4a+4＝a（a-4）+4 C．5ax2-5ay2＝5a（x+y）（x-y） D．a2-2a-8＝（a-2）（a+4） 4．如果多项式可分解为，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 5．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 6．已知是正整数，，且，则等于（　　） A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23 7．观察下列分解因式的过程： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足 ，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（　　） A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形 C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形 8．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 9．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（　　） A． B． C． D． 10．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（　　） A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2） B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2 C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2） D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2） 二、填空题 11．分解因式：　 　． 12．因式分解：　 　． 13．分解因式：　 　 14．分解因式：　 　． 15．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是　 　. 16．若多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x+n)，其中m，n为整数，则符合条件的p的值有　 　 个。 三、计算题 17．选用合适的方法将下列各式分解因式： （1）5x2+7x-6． （2）3a2b2-17abxy+10x2y2． （3）a2+2ab+ac+bc+b2 （4）a2-a2b+ab2-a+b-b2． （5）x2-16x-561． （6）(x2+5x+3)(x2+5x-2)-6． 18．分解因式： （1） （2） （3） （4）． 四、解答题 19．将下列各式分解因式： ⑴x2+4x+3． 解： ⑵2x2-5x-3． 解： ∴2x2-5x-3=(2x+1)(x-3)． 请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）x2+3x +2． （2）x2-7x +6． 20．珍珍和航航对进行因式分解时，珍珍因看错了数字而分解成，航航因看错了数字而分解成．请正确写出并分解因式． 五、实践探究题 21．阅读下列材料：让我们来规定一种运算： ，例如： ，再如： ．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： （1） 　 　． （2）当 时，求x的值． （3）将下面式子进行因式分解： 22．阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如： 因式分解：am+bm+an+bn ＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n）． （1）利用分组分解法分解因式： ①3m﹣3y+am﹣ay； ②a2x+a2y+b2x+b2y． （2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　 　（直接写出结果）． 23．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ； ； ． 通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为为整数 因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成、为整数． 例如：． （1）【初步应用】用上面的方法分解因式：　 　； （2）【类比应用】规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是　 　； （3）【拓展应用】分解因式：． 24．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了