2023—2024学年北师大版数学八年级下册微素养核心期中复习突破01 等腰三角形中的分类讨论

2024年北师大版数学八年级下册微素养核心期中复习突破 01 等腰三角形中的分类讨论 一、选择题 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等腰三角形“三线合一” C．垂线段最短 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 3．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 4． 已知等腰三角形的两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（　　） A．14 B．10 C．14或10 D．12 5．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（　　） A． B． C． D． 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为：，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 7．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 8．如图所示，点A坐标为(-3，0) 点B坐标为(1，4)，在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 二、填空题 9．若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为　 　cm． 10．如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是　 　． 11．用一条24cm的细绳雕成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为　 　． 12．如图，已知在Rt△ABC中，，，，点D，E分别在边上，连接，，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一条直线上，连接，当△ADC’是以为腰的等腰三角形时，则BD=　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是　 　． 14．如图，中，，点D是上一动点，将沿折叠得到，当与重叠部分是直角三角形时，的度数为　 　． 15．如图，在中，，；点D在边上，将沿所在直线翻折得、角平分线交边于点G，连接，．若为等腰三角形，则θ的值． 三、解答题 16．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零。 例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我们可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5． ②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值． 解：∵m2-4m+n2+6n+13=0， ∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式） ∴(m﹣2)2+(n+3)2=0， ∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0， ∴ n=2，m=-3． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2﹣4a+4+b2=0，则a=　 　．b=　 　． （2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0，求xy的值． （3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周长。 17．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由； （2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由； （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出夹角α的大小； 若不可以，请说明理由． 18．对于平面直角坐标系中的点、，给出如下定义：若、为某个三角形的顶点，且边上的高，满足，则称该三角形为点、的“等值三角形”，已知点． （1）若点，点在的正半轴上，且是点、的“等值三角形”，求的坐标； （2）若以线段为底的等腰三角形是点、的“等值三角形”，求该三角形的腰长； （3）若是点