2024年浙江省杭州市保俶塔实验学校中考数学模拟试卷（4月份）

2024年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验中学中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意)（共10小题） 1．的相反数是　　 A． B． C． D．2024 2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 3．某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，下列说法正确的是　　 A．平均数不发生变化 B．中位数不发生变化 C．方差不发生变化 D．平均数和中位数都不发生变化 4．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则　　 A． B． C． D． 5．如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面展开距离为　　 A． B． C． D． 6．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数、，已经列出一个方程为，那么另一个方程是　　 A． B． C． D． 7．如图1是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点到地面的距离为29，，，若用去一部分液体后，液面下降的高度恰好等于此时的液面，则　　 A．9 B．8 C．6 D．5 8．将4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则、满足　　 A．或 B．或 C．或 D．或． 9．如图，二次函数的图象经过点，，点，是函数图象上任意一点，有下列结论： ①二次函数的最小值为；②若，则；③若，则；④一元二次方程的两个根为和．其中正确的是　　 A．① B．①② C．②③ D．①④ 10．如图，平行线，分别经过直径的两个端点，为上一点，过点作交于点，若，之间的距离为16，，，则的长为　　 A． B．21 C． D． 二．填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)（共6小题） 11．如果，那么　　． 12．分解因式　　． 13．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 　　． 14．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为　　． 15．某校积极推行“互动生成的学本课堂”，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大，直尺足够长）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边在直线上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点，同时使得直角顶点在直线上滑动，三角板的另一直角边与轴交于点，则的最小值为 　　． 16．如图，在，，为边上的一点，将沿翻折，得到△．连接，，若，，则　　，点 到边上的距离为　　． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）（共7小题） 17．（1）计算：； （2）化简：． 18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了　　人； （2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19．如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 20．如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）设直线与轴交于点，若为轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点的坐标． 21．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图． （1）求点转动到点的路径长； （2）求点到直线的距离（结果精确到．（参考数据：，，，，， 22．如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，过点作，交射线于点，射线交射线于点，设． （1）当时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；