第十三章 第1讲 轴对称 讲义 (知识精讲+典题精练)2023-2024学年人教八年级数学上册

第1讲　轴对称 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 轴对称 轴对称与轴对称图形 √ 线段垂直平分线的性质与判定 √ 轴对称与线段和差最值问题 √ 【知识框架】 轴对称 轴对称图形 轴对称图形的性质 轴对称图形的定义 作轴对称图形 轴对称变换 轴对称变换 作轴对称变换 垂直平分线 垂直平分线的定义 垂直平分线的性质 线段和差最值问题 模块1　轴对称 【知识精讲】 1、 轴对称图形 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2、 两个图形轴对称 两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 3、 轴对称图形、图形成轴对称的性质 1. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2. 成轴对称的两个图形全等．轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等． 3. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4. 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 4、 作对称轴 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． 例如：点和点关于直线成轴对称，作出直线． (1) 分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点； (2) 作直线． 【经典例题】 【例1】 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【例2】 下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ ） A C B D 【例3】 下列个汉字：北，目，田，中，吕，材，上，是轴对称图形的有（ ）个 A． B． C． D． 【例4】 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形 【例5】 请你设计一个轴对称图形． 【例6】 如图，与关于直线对称，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【例7】 如图，的内部有一点，且，，是分别以，，为对称轴的对称点．若的内角°，°，°，则（ ） A． B． C． D． 【例8】 如图，直线是四边形的对称轴．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【例9】 如图，在中，，，点，是中线上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【例10】 如图，在直角坐标系中，的顶点，，且，，则点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【例11】 如图，轴对称图形的面积为，，则点的坐标是（ ） A． B． ° C． D． 模块2　轴对称变换 【知识精讲】 1、 轴对称变换 轴对称变换：由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．其中新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到的．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的． 2、 作轴对称变换 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 例如：作关于直线对称的图形． (1) 过点作直线的垂线，垂足为点，在垂线上截取，点就是点关于直线的对称点； (2) 类似地，作出点、关于直线的对称点、； (3) 连接、、，得到的即为所求． 【经典例题】 【例12】 画出如图中图形的轴对称图形． 【例13】 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）个． A． B． C． D． 【例14】 如图，与关于直线对称，将向右平移得到，由此得出下列判断：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（ ）无选项答案