第2讲　全等三角形 （二）2023-2024学年人教版数学八年级上册

第2讲　全等三角形（二） 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 全等三角形 全等三角形的概念 √ 全等三角形的性质 √ 全等三角形的判定 √ 全等三角形的应用 √ 角平分线 角平分线的作法 √ 角平分线的性质与判定 √ 【知识框架】 模块1　全等三角形 【经典例题】 题型一：全等三角形的性质与判定 【例1】 如图，和均为等腰直角三角形，，连接．求证： 【例2】 已知：如图，,点是的中点，平分．，垂足为，求证：． 【例3】 已知：如图，在正方形中，分别是上的点，且．求证： 【例4】 已知：如图，是正方形．是上的一点，于，于．（1）求证：；（2）求证：． 【例5】 如图，已知，，，. 求证：（1）；（2） 【例6】 如图，在线段、上有一点，使得 ，，求证：. 【例7】 如图，是的外角的平分线上的点（不与重合），求证：. 【例8】 图中是一副三角板，的三角板的直角顶点恰好在的三角板斜边的中点处，，交于点，于． （1）如图1，当经过点时，作于，求证：． （2）如图2，当时，交于，作于，（1）的结论仍然成立，请你说明理由． 【例9】 已知：如图，中，，是上一点，于，交于，且有．求证： 【例10】 已知：如图，过的顶点，在内任引一射线，过作此射线的垂线。设为的中点。求证：. 【例11】 已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①,②③，④ 【例12】 直线过的顶点，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若则 （填“”，“”或“”）； ②如图②，若，若使①中的结论任然成立，则与应满足的关系式 （2）如图3，若直线经过的外部，，请探究与三条线段的数量关系，并给予证明． 图① 图② 图③ 【例13】 将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中 点落在上，所在直线交所在直线于点． （1）求证：； （2）若将图①中的绕点按顺时针方式旋转角，且，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时与之间的关系，并说明理由． 图① 图② 图③ 题型二：角平分线的性质 【例14】 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A． 三条中线的交点 B． 三条高的交点 C． 三条边的垂直平分线的交点 D． 三条角平分线的交点 【例15】 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．平分 C． D．垂直平分 【例16】 已知：是的角平分线， ，求证： 【例17】 如图，平分,，,,为垂足，交于点,求证： 【例18】 已知：平分,，，求证： 【例19】 如图，中，,是的平分线，的延长线垂直于过点的直线于，直线交的延长线于．求证：． 【例20】 已知：如图，在中，，是的平分线。求证：. 【例21】 如图所示，在中，，的角平分线相交于。求证：. 【随堂练习】 【作业1】 如图，，，．求证：． 【作业2】 如图，相交于点，，、为上两点，，．求证：． 【作业3】 已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：． 【课后作业】 【作业1】 如图，已知，，是中点，过点的直线分别交、的延长线于．求证： 【作业2】 如图，中，，是中线．求证：． 【作业3】 如图，矩形中，是上一点，交于点，若，矩形周长为，且，求的长． 【作业4】 如图，在上，在上，且,则的长等于（ ） A． B． C． D． \ 3 / 学科网（北京）股份有限公司 $$