2024年广东省中考数学复习课件：第四单元三角形 全等三角形

第四单元 三角形 第 18 讲 全等三角形 2024年中考数学复习 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目录 1 依标扣本 掌握必备知识 【链接教材】1.(人教八上P32练习T2改编)如图,AB,CD相交于点O, OCA≌ OBD,AO=6,BO=4,则CD的长为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 OD=OA=6,OC=OB=4 B 知 识 点 1 全等三角形的概念及性质 CD=OD+OC=6+4=10 返回首页 首页 总目录 知 识 归 纳 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合. 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边①_,对应角②_; (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等; (3)全等三角形的周长③_,面积④_ 相等 相等 相等 相等 返回首页 首页 总目录 【链接教材】2.(湘教八上P78练习T3改编)如图,已知AB=AC,BD=CE. 求证: ACD≌ ABE. AE=AD AB=AC ∠A=∠A ACD≌ ABE(SAS) 证明:∵AB=AC,BD=CE,∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE. 又∵AC=AB,∠A=∠A,∴ ACD≌ ABE(SAS). 知 识 点 2 全等三角形的判定 返回首页 首页 总目录 【链接教材】3. (人教八上P41练习T2改编)如图,AD∥BC,AD=CB,求证: ADE≌ CBE. 证明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠C,∠D=∠B. 在 ADE和 CBE中, ∠D=∠B, AD=CB, ∠A=∠C, ∴ ADE≌ CBE(ASA). 知 识 点 2 全等三角形的判定 返回首页 首页 总目录 【链接教材】4. (湘教八上P88习题T8改编)如图,AB=AC,DB=DC,则直接由“SSS”可以判定 ( ) A. ABD≌ ACD B. ABE≌ ACE C. EBD≌ ECD D.以上答案都不对 A 知 识 点 2 全等三角形的判定 返回首页 首页 总目录 【链接教材】5. (华师八上P70练习T1改编)已知∠B=∠C,∠BAD=∠CAD. 求证:∠ADB=∠ADC. 证明:∵∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,AD=AD, ∴ ABD≌ ACD(AAS). ∴∠ADB=∠ADC. 知 识 点 2 全等三角形的判定 返回首页 首页 总目录 【链接教材】6.(华师八上P74例7改编)如图,∠C=∠D=90 ,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt ABC≌Rt ABD.添加的条件是:_.(写一个即可) AC=AD(或BC=BD) 已有公共斜边AB,缺什么? AC=AD或者BC=BD 知 识 点 2 全等三角形的判定 返回首页 首页 总目录 知 识 归 纳 1.全等三角形的判定定理 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本事实) SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实) ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL(斜边、直角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 返回首页 首页 总目录 1.“HL”只适用于直角三角形. 2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1, ABC与 A'B'C'的三个角都相等,但 ABC与 A'B'C'相似而不全等;如图2,在 ABC和 ABC'中,AB=AB,AC=AC',∠B=∠B,但 ABC与 ABC'不全等. 3.证明三角形全等时,对应顶点的字母必须写在对应位置上,养成良好的书写习惯. 【易错提醒】 返回首页 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 【例1】如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证: ABE≌ ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. ∠ADC=∠AEB=90 ∠A=∠A AB=AC ABE≌ ACD(AAS) 6 6 8 10 10 4 AD=AE=6,CD=8 AC= AB=AC=10 BD=AB-AD=4 命 题 点 1 全等三角形的性质与判定(重点) 返回首页 首页 总目录 (1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90 . ∴ ABE≌ ACD(AAS). 【例1】如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证: ABE≌ ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. (2)解:∵ ABE≌ ACD,∴AD=AE=6. ∵AB=AC=10, ∴BD=AB-AD=10-6=4. 命 题 点 1 全等三角形的性质与