精品解析：天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津市嘉诚中学2023-2024学年度第二学期阶段性检测一 高一年级数学试卷 （考试时长：90分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上. 1. 若复数z满足：，则为（ ） A. 2 B. C. D. 5 2. 如图．向量 等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 已知为所在平面上一点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是正实数 B. 共线向量一定是相等向量 C. 方向相反的两个向量一定是共线向量 D. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 6. 已知复数在复平面内对应点在虚轴上，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共73分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上. 10. 是虚数单位，复数________． 11. 向量在向量上的投影向量为______．（写出坐标） 12. 若向量分别表示复数，则=__________． 13. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如下图所示其外框是边长为4的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心O，圆O的半径为2，点P在圆O上运动，则的最小值为______. 14. 如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示______；设，若，则的最小值为______． 15. 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题： ①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______. 三、解答题：本题共5个题，共49分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行． （1）求； （2）若，，求的面积． 17. 复平面内表示复数的点为． （1）当实数取何值时，复数表示纯虚数？并写出的虚部； （2）当点位于第四象限时，求实数的取值范围； （3）当点位于直线上时，求实数的值． 18. （1）已知向量，，与的夹角为. ①求； ②求. （2）已知向量，. ①若，求实数k值； ②若与夹角是钝角，求实数k的取值范围. 19. 如图所示，矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合，B，D分别在x，y轴正半轴上，，，点E为AB上一点 （1）若，求AE的长； （2）若E为AB的中点，AC与DE的交点为M，求． 20. 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且． （1）求． （2）若，的面积为，求的周长． （3）在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市嘉诚中学2023-2024学年度第二学期阶段性检测一 高一年级数学试卷 （考试时长：90分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 共27分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上. 1. 若复数z满足：，则为（ ） A. 2 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出，进而求出. 【详解】设，则 所以，即， 所以. 故选：C. 2. 如图．向量 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可设，，从而